Precálculo Ejemplos

$3 \ln (x^{2}) - \ln (\sqrt{x})$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $3 \ln (x^{2})$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\ln ({(x^{2})}^{3}) - \ln (\sqrt{x})$

Paso 1.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{3}$ .

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Paso 1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{2 \cdot 3}) - \ln (\sqrt{x})$

Paso 1.2.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\ln (x^{6}) - \ln (\sqrt{x})$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{6}}{\sqrt{x}})$

Paso 3

Multiplica $\frac{x^{6}}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\ln (\frac{x^{6}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}})$

Paso 4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{x^{6}}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\ln (\frac{x^{6} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}})$

Paso 4.2

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$\ln (\frac{x^{6} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}})$

Paso 4.3

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$\ln (\frac{x^{6} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}})$

Paso 4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\ln (\frac{x^{6} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}})$

Paso 4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\ln (\frac{x^{6} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}})$

Paso 4.6

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Paso 4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (\frac{x^{6} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Paso 4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{x^{6} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Paso 4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\ln (\frac{x^{6} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}})$

Paso 4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.6.4.1

Cancela el factor común.

$\ln (\frac{x^{6} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}})$

Paso 4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\ln (\frac{x^{6} \sqrt{x}}{x^{1}})$

Paso 4.6.5

Simplifica.

$\ln (\frac{x^{6} \sqrt{x}}{x})$

Paso 5

Cancela el factor común de $x^{6}$ y $x$ .

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Paso 5.1

Factoriza $x$ de $x^{6} \sqrt{x}$ .

$\ln (\frac{x (x^{5} \sqrt{x})}{x})$

Paso 5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\ln (\frac{x (x^{5} \sqrt{x})}{x^{1}})$

Paso 5.2.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$\ln (\frac{x (x^{5} \sqrt{x})}{x \cdot 1})$

Paso 5.2.3

Cancela el factor común.

$\ln (\frac{x (x^{5} \sqrt{x})}{x \cdot 1})$

Paso 5.2.4

Reescribe la expresión.

$\ln (\frac{x^{5} \sqrt{x}}{1})$

Paso 5.2.5

Divide $x^{5} \sqrt{x}$ por $1$ .

$\ln (x^{5} \sqrt{x})$