Precálculo Ejemplos

$3 \log_{p} (t) + \frac{1}{2} \cdot \log_{p} (x) - \frac{3}{2} \cdot \log_{p} (r) - 3 \log_{p} (a)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $3 \log_{p} (t)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\log_{p} (t^{3}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{p} (x) - \frac{3}{2} \cdot \log_{p} (r) - 3 \log_{p} (a)$

Paso 1.2

Simplifica $\frac{1}{2} \log_{p} (x)$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$\log_{p} (t^{3}) + \log_{p} (x^{\frac{1}{2}}) - \frac{3}{2} \cdot \log_{p} (r) - 3 \log_{p} (a)$

Paso 1.3

Multiplica $- \frac{3}{2} \log_{p} (r)$ .

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Paso 1.3.1

Reordena $\log_{p} (r)$ y $\frac{3}{2}$ .

$\log_{p} (t^{3}) + \log_{p} (x^{\frac{1}{2}}) - (\frac{3}{2} \log_{p} (r)) - 3 \log_{p} (a)$

Paso 1.3.2

Simplifica $\frac{3}{2} \log_{p} (r)$ al mover $\frac{3}{2}$ dentro del algoritmo.

$\log_{p} (t^{3}) + \log_{p} (x^{\frac{1}{2}}) - \log_{p} (r^{\frac{3}{2}}) - 3 \log_{p} (a)$

Paso 1.4

Simplifica $- 3 \log_{p} (a)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\log_{p} (t^{3}) + \log_{p} (x^{\frac{1}{2}}) - \log_{p} (r^{\frac{3}{2}}) - \log_{p} (a^{3})$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{p} (t^{3} x^{\frac{1}{2}}) - \log_{p} (r^{\frac{3}{2}}) - \log_{p} (a^{3})$

Paso 3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{p} (\frac{t^{3} x^{\frac{1}{2}}}{r^{\frac{3}{2}}}) - \log_{p} (a^{3})$

Paso 4

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{p} (\frac{\frac{t^{3} x^{\frac{1}{2}}}{r^{\frac{3}{2}}}}{a^{3}})$

Paso 5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\log_{p} (\frac{t^{3} x^{\frac{1}{2}}}{r^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{1}{a^{3}})$

Paso 6

Combinar.

$\log_{p} (\frac{t^{3} x^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{r^{\frac{3}{2}} a^{3}})$

Paso 7

Simplifica la expresión.

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Paso 7.1

Multiplica $t^{3}$ por $1$ .

$\log_{p} (\frac{t^{3} x^{\frac{1}{2}}}{r^{\frac{3}{2}} a^{3}})$

Paso 7.2

Reordena los factores en $\log_{p} (\frac{t^{3} x^{\frac{1}{2}}}{r^{\frac{3}{2}} a^{3}})$ .

$\log_{p} (\frac{t^{3} x^{\frac{1}{2}}}{a^{3} r^{\frac{3}{2}}})$