Precálculo Ejemplos

$3 \log_{a} (8 x^{8}) - \frac{1}{5} \cdot \log_{a} (8 x + 17)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $3 \log_{a} (8 x^{8})$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\log_{a} ({(8 x^{8})}^{3}) - \frac{1}{5} \cdot \log_{a} (8 x + 17)$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $8 x^{8}$ .

$\log_{a} (8^{3} {(x^{8})}^{3}) - \frac{1}{5} \cdot \log_{a} (8 x + 17)$

Paso 1.3

Eleva $8$ a la potencia de $3$ .

$\log_{a} (512 {(x^{8})}^{3}) - \frac{1}{5} \cdot \log_{a} (8 x + 17)$

Paso 1.4

Multiplica los exponentes en ${(x^{8})}^{3}$ .

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Paso 1.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{a} (512 x^{8 \cdot 3}) - \frac{1}{5} \cdot \log_{a} (8 x + 17)$

Paso 1.4.2

Multiplica $8$ por $3$ .

$\log_{a} (512 x^{24}) - \frac{1}{5} \cdot \log_{a} (8 x + 17)$

Paso 1.5

Multiplica $- \frac{1}{5} \log_{a} (8 x + 17)$ .

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Paso 1.5.1

Reordena $\log_{a} (8 x + 17)$ y $\frac{1}{5}$ .

$\log_{a} (512 x^{24}) - (\frac{1}{5} \log_{a} (8 x + 17))$

Paso 1.5.2

Simplifica $\frac{1}{5} \log_{a} (8 x + 17)$ al mover $\frac{1}{5}$ dentro del algoritmo.

$\log_{a} (512 x^{24}) - \log_{a} ({(8 x + 17)}^{\frac{1}{5}})$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{a} (\frac{512 x^{24}}{{(8 x + 17)}^{\frac{1}{5}}})$