Precálculo Ejemplos

$\log_{c} (7) - 2 \log_{c} (4) + \frac{1}{4} \cdot \log_{c} (81)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $- 2 \log_{c} (4)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log_{c} (7) - \log_{c} (4^{2}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{c} (81)$

Paso 1.2

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\log_{c} (7) - \log_{c} (16) + \frac{1}{4} \cdot \log_{c} (81)$

Paso 1.3

Simplifica $\frac{1}{4} \log_{c} (81)$ al mover $\frac{1}{4}$ dentro del algoritmo.

$\log_{c} (7) - \log_{c} (16) + \log_{c} (81^{\frac{1}{4}})$

Paso 1.4

Reescribe $81$ como $3^{4}$ .

$\log_{c} (7) - \log_{c} (16) + \log_{c} ({(3^{4})}^{\frac{1}{4}})$

Paso 1.5

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{c} (7) - \log_{c} (16) + \log_{c} (3^{4 (\frac{1}{4})})$

Paso 1.6

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.6.1

Cancela el factor común.

$\log_{c} (7) - \log_{c} (16) + \log_{c} (3^{4 (\frac{1}{4})})$

Paso 1.6.2

Reescribe la expresión.

$\log_{c} (7) - \log_{c} (16) + \log_{c} (3^{1})$

Paso 1.7

Evalúa el exponente.

$\log_{c} (7) - \log_{c} (16) + \log_{c} (3)$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{c} (\frac{7}{16}) + \log_{c} (3)$

Paso 3

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{c} (\frac{7}{16} \cdot 3)$

Paso 4

Multiplica $\frac{7}{16} \cdot 3$ .

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Paso 4.1

Combina $\frac{7}{16}$ y $3$ .

$\log_{c} (\frac{7 \cdot 3}{16})$

Paso 4.2

Multiplica $7$ por $3$ .

$\log_{c} (\frac{21}{16})$