Precálculo Ejemplos

$2 (\log_{8} (z) - 4 \log_{8} (x)) + 2 \log_{8} (y)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $- 4 \log_{8} (x)$ al mover $4$ dentro del algoritmo.

$2 (\log_{8} (z) - \log_{8} (x^{4})) + 2 \log_{8} (y)$

Paso 1.2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \log_{8} (\frac{z}{x^{4}}) + 2 \log_{8} (y)$

Paso 1.3

Simplifica $2 \log_{8} (\frac{z}{x^{4}})$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log_{8} ({(\frac{z}{x^{4}})}^{2}) + 2 \log_{8} (y)$

Paso 1.4

Aplica la regla del producto a $\frac{z}{x^{4}}$ .

$\log_{8} (\frac{z^{2}}{{(x^{4})}^{2}}) + 2 \log_{8} (y)$

Paso 1.5

Multiplica los exponentes en ${(x^{4})}^{2}$ .

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Paso 1.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{8} (\frac{z^{2}}{x^{4 \cdot 2}}) + 2 \log_{8} (y)$

Paso 1.5.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$\log_{8} (\frac{z^{2}}{x^{8}}) + 2 \log_{8} (y)$

Paso 1.6

Simplifica $2 \log_{8} (y)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log_{8} (\frac{z^{2}}{x^{8}}) + \log_{8} (y^{2})$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{8} (\frac{z^{2}}{x^{8}} y^{2})$

Paso 3

Combina $\frac{z^{2}}{x^{8}}$ y $y^{2}$ .

$\log_{8} (\frac{z^{2} y^{2}}{x^{8}})$