Precálculo Ejemplos

$2 \log_{3} (\sqrt{7 x - 3}) - \log_{3} (\frac{5}{6}) + \log_{3} (5)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $2 \log_{3} (\sqrt{7 x - 3})$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log_{3} ({\sqrt{7 x - 3}}^{2}) - \log_{3} (\frac{5}{6}) + \log_{3} (5)$

Paso 1.2

Reescribe ${\sqrt{7 x - 3}}^{2}$ como $7 x - 3$ .

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Paso 1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7 x - 3}$ como ${(7 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} ({({(7 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}) - \log_{3} (\frac{5}{6}) + \log_{3} (5)$

Paso 1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} ({(7 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - \log_{3} (\frac{5}{6}) + \log_{3} (5)$

Paso 1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\log_{3} ({(7 x - 3)}^{\frac{2}{2}}) - \log_{3} (\frac{5}{6}) + \log_{3} (5)$

Paso 1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.4.1

Cancela el factor común.

$\log_{3} ({(7 x - 3)}^{\frac{2}{2}}) - \log_{3} (\frac{5}{6}) + \log_{3} (5)$

Paso 1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\log_{3} ({(7 x - 3)}^{1}) - \log_{3} (\frac{5}{6}) + \log_{3} (5)$

Paso 1.2.5

Simplifica.

$\log_{3} (7 x - 3) - \log_{3} (\frac{5}{6}) + \log_{3} (5)$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{7 x - 3}{\frac{5}{6}}) + \log_{3} (5)$

Paso 3

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (\frac{7 x - 3}{\frac{5}{6}} \cdot 5)$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\log_{3} ((7 x - 3) \frac{6}{5} \cdot 5)$

Paso 5

Aplica la propiedad distributiva.

$\log_{3} ((7 x \frac{6}{5} - 3 (\frac{6}{5})) \cdot 5)$

Paso 6

Multiplica $7 x \frac{6}{5}$ .

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Paso 6.1

Combina $7$ y $\frac{6}{5}$ .

$\log_{3} ((x \frac{7 \cdot 6}{5} - 3 (\frac{6}{5})) \cdot 5)$

Paso 6.2

Multiplica $7$ por $6$ .

$\log_{3} ((x \frac{42}{5} - 3 (\frac{6}{5})) \cdot 5)$

Paso 6.3

Combina $x$ y $\frac{42}{5}$ .

$\log_{3} ((\frac{x \cdot 42}{5} - 3 (\frac{6}{5})) \cdot 5)$

Paso 7

Multiplica $- 3 (\frac{6}{5})$ .

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Paso 7.1

Combina $- 3$ y $\frac{6}{5}$ .

$\log_{3} ((\frac{x \cdot 42}{5} + \frac{- 3 \cdot 6}{5}) \cdot 5)$

Paso 7.2

Multiplica $- 3$ por $6$ .

$\log_{3} ((\frac{x \cdot 42}{5} + \frac{- 18}{5}) \cdot 5)$

Paso 8

Simplifica cada término.

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Paso 8.1

Mueve $42$ a la izquierda de $x$ .

$\log_{3} ((\frac{42 \cdot x}{5} + \frac{- 18}{5}) \cdot 5)$

Paso 8.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\log_{3} ((\frac{42 x}{5} - \frac{18}{5}) \cdot 5)$

Paso 9

Simplifica los términos.

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Paso 9.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\log_{3} (\frac{42 x}{5} \cdot 5 - \frac{18}{5} \cdot 5)$

Paso 9.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 9.2.1

Cancela el factor común.

$\log_{3} (\frac{42 x}{5} \cdot 5 - \frac{18}{5} \cdot 5)$

Paso 9.2.2

Reescribe la expresión.

$\log_{3} (42 x - \frac{18}{5} \cdot 5)$

Paso 9.3

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 9.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{18}{5}$ al numerador.

$\log_{3} (42 x + \frac{- 18}{5} \cdot 5)$

Paso 9.3.2

Cancela el factor común.

$\log_{3} (42 x + \frac{- 18}{5} \cdot 5)$

Paso 9.3.3

Reescribe la expresión.

$\log_{3} (42 x - 18)$