Precálculo Ejemplos

$2 \log_{8} (7) + \log_{8} (4) - \log_{8} (2)$

Paso 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \log_{8} (7) + \log_{8} (\frac{4}{2})$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Simplifica $2 \log_{8} (7)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log_{8} (7^{2}) + \log_{8} (\frac{4}{2})$

Paso 2.2

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$\log_{8} (49) + \log_{8} (\frac{4}{2})$

Paso 2.3

El logaritmo en base $8$ de $\frac{4}{2}$ es $\frac{1}{3}$ .

$\log_{8} (49) + \frac{1}{3}$

Paso 3

Para escribir $\log_{8} (49)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\log_{8} (49) \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}$

Paso 4

Combina fracciones.

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Paso 4.1

Combina $\log_{8} (49)$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\log_{8} (49) \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}$

Paso 4.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\log_{8} (49) \cdot 3 + 1}{3}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Multiplica $\log_{8} (49) \cdot 3$ .

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Paso 5.1.1

Reordena $\log_{8} (49)$ y $3$ .

$\frac{3 \cdot \log_{8} (49) + 1}{3}$

Paso 5.1.2

Simplifica $3 \cdot \log_{8} (49)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\frac{\log_{8} (49^{3}) + 1}{3}$

Paso 5.2

Eleva $49$ a la potencia de $3$ .

$\frac{\log_{8} (117649) + 1}{3}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\log_{8} (117649) + 1}{3}$

Forma decimal:

$2.20490328 \dots$