Precálculo Ejemplos

$2 \log_{5} (x^{3}) + 3 \log_{5} (x) - 6 \log_{5} (x^{- (2)})$

Paso 1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Simplifica $2 \log_{5} (x^{3})$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log_{5} ({(x^{3})}^{2}) + 3 \log_{5} (x) - 6 \log_{5} (x^{- (2)})$

Paso 1.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (x^{3 \cdot 2}) + 3 \log_{5} (x) - 6 \log_{5} (x^{- (2)})$

Paso 1.2.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\log_{5} (x^{6}) + 3 \log_{5} (x) - 6 \log_{5} (x^{- (2)})$

Paso 1.3

Simplifica $3 \log_{5} (x)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\log_{5} (x^{6}) + \log_{5} (x^{3}) - 6 \log_{5} (x^{- (2)})$

Paso 1.4

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\log_{5} (x^{6}) + \log_{5} (x^{3}) - 6 \log_{5} (x^{- 2})$

Paso 1.5

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\log_{5} (x^{6}) + \log_{5} (x^{3}) - 6 \log_{5} (\frac{1}{x^{2}})$

Paso 1.6

Simplifica $- 6 \log_{5} (\frac{1}{x^{2}})$ al mover $6$ dentro del algoritmo.

$\log_{5} (x^{6}) + \log_{5} (x^{3}) - \log_{5} ({(\frac{1}{x^{2}})}^{6})$

Paso 1.7

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\log_{5} (x^{6}) + \log_{5} (x^{3}) - \log_{5} (\frac{1^{6}}{{(x^{2})}^{6}})$

Paso 1.8

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\log_{5} (x^{6}) + \log_{5} (x^{3}) - \log_{5} (\frac{1}{{(x^{2})}^{6}})$

Paso 1.9

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{6}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.9.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (x^{6}) + \log_{5} (x^{3}) - \log_{5} (\frac{1}{x^{2 \cdot 6}})$

Paso 1.9.2

Multiplica $2$ por $6$ .

$\log_{5} (x^{6}) + \log_{5} (x^{3}) - \log_{5} (\frac{1}{x^{12}})$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (x^{6} x^{3}) - \log_{5} (\frac{1}{x^{12}})$

Paso 3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{x^{6} x^{3}}{\frac{1}{x^{12}}})$

Paso 4

Multiplica $x^{6}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\log_{5} (\frac{x^{6 + 3}}{\frac{1}{x^{12}}})$

Paso 4.2

Suma $6$ y $3$ .

$\log_{5} (\frac{x^{9}}{\frac{1}{x^{12}}})$

Paso 5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\log_{5} (x^{9} x^{12})$

Paso 6

Multiplica $x^{9}$ por $x^{12}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\log_{5} (x^{9 + 12})$

Paso 6.2

Suma $9$ y $12$ .

$\log_{5} (x^{21})$