Precálculo Ejemplos

$\log_{2} (5 x^{2} y^{3}) - \log_{2} (20 x^{4} y) + \log_{2} (2 x y^{6})$

Paso 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{3}}{20 x^{4} y}) + \log_{2} (2 x y^{6})$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{3}}{20 x^{4} y} (2 x y^{6}))$

Paso 3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\log_{2} (2 \frac{5 x^{2} y^{3}}{20 x^{4} y} (x y^{6}))$

Paso 4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1

Factoriza $2$ de $20 x^{4} y$ .

$\log_{2} (2 \frac{5 x^{2} y^{3}}{2 (10 x^{4} y)} (x y^{6}))$

Paso 4.2

Cancela el factor común.

$\log_{2} (2 \frac{5 x^{2} y^{3}}{2 (10 x^{4} y)} (x y^{6}))$

Paso 4.3

Reescribe la expresión.

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{3}}{10 x^{4} y} (x y^{6}))$

Paso 5

Cancela el factor común de $x y$ .

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Paso 5.1

Factoriza $x y$ de $10 x^{4} y$ .

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{3}}{x y (10 x^{3})} (x y^{6}))$

Paso 5.2

Factoriza $x y$ de $x y^{6}$ .

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{3}}{x y (10 x^{3})} (x y (y^{5})))$

Paso 5.3

Cancela el factor común.

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{3}}{x y (10 x^{3})} (x y \cdot y^{5}))$

Paso 5.4

Reescribe la expresión.

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{3}}{10 x^{3}} y^{5})$

Paso 6

Combina $\frac{5 x^{2} y^{3}}{10 x^{3}}$ y $y^{5}$ .

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{3} y^{5}}{10 x^{3}})$

Paso 7

Multiplica $y^{3}$ por $y^{5}$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1

Mueve $y^{5}$ .

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} (y^{5} y^{3})}{10 x^{3}})$

Paso 7.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{5 + 3}}{10 x^{3}})$

Paso 7.3

Suma $5$ y $3$ .

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{8}}{10 x^{3}})$

Paso 8

Cancela el factor común de $5$ y $10$ .

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Paso 8.1

Factoriza $5$ de $5 x^{2} y^{8}$ .

$\log_{2} (\frac{5 (x^{2} y^{8})}{10 x^{3}})$

Paso 8.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.2.1

Factoriza $5$ de $10 x^{3}$ .

$\log_{2} (\frac{5 (x^{2} y^{8})}{5 (2 x^{3})})$

Paso 8.2.2

Cancela el factor común.

$\log_{2} (\frac{5 (x^{2} y^{8})}{5 (2 x^{3})})$

Paso 8.2.3

Reescribe la expresión.

$\log_{2} (\frac{x^{2} y^{8}}{2 x^{3}})$

Paso 9

Cancela el factor común de $x^{2}$ y $x^{3}$ .

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Paso 9.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} y^{8}$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2} (y^{8})}{2 x^{3}})$

Paso 9.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.2.1

Factoriza $x^{2}$ de $2 x^{3}$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2} (y^{8})}{x^{2} (2 x)})$

Paso 9.2.2

Cancela el factor común.

$\log_{2} (\frac{x^{2} y^{8}}{x^{2} (2 x)})$

Paso 9.2.3

Reescribe la expresión.

$\log_{2} (\frac{y^{8}}{2 x})$