Precálculo Ejemplos

$\log_{2} (72) - \frac{1}{2} \cdot (\log_{2} (3) + \log_{2} (27))$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (72) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (3 \cdot 27)$

Paso 1.2

Multiplica $3$ por $27$ .

$\log_{2} (72) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (81)$

Paso 1.3

Multiplica $- \frac{1}{2} \log_{2} (81)$ .

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Paso 1.3.1

Reordena $\log_{2} (81)$ y $\frac{1}{2}$ .

$\log_{2} (72) - (\frac{1}{2} \log_{2} (81))$

Paso 1.3.2

Simplifica $\frac{1}{2} \log_{2} (81)$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$\log_{2} (72) - \log_{2} (81^{\frac{1}{2}})$

Paso 1.4

Reescribe $81$ como $9^{2}$ .

$\log_{2} (72) - \log_{2} ({(9^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 1.5

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (72) - \log_{2} (9^{2 (\frac{1}{2})})$

Paso 1.6

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.6.1

Cancela el factor común.

$\log_{2} (72) - \log_{2} (9^{2 (\frac{1}{2})})$

Paso 1.6.2

Reescribe la expresión.

$\log_{2} (72) - \log_{2} (9^{1})$

Paso 1.7

Evalúa el exponente.

$\log_{2} (72) - \log_{2} (9)$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{72}{9})$

Paso 3

El logaritmo en base $2$ de $\frac{72}{9}$ es $3$ .

$3$