Precálculo Ejemplos

$\log_{2} (10) - \log_{2} (20)$

Paso 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{10}{20})$

Paso 2

Reduce la expresión $\frac{10}{20}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Factoriza $10$ de $10$ .

$\log_{2} (\frac{10 (1)}{20})$

Paso 2.2

Factoriza $10$ de $20$ .

$\log_{2} (\frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 2})$

Paso 2.3

Cancela el factor común.

$\log_{2} (\frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 2})$

Paso 2.4

Reescribe la expresión.

$\log_{2} (\frac{1}{2})$

Paso 3

Reescribe $\frac{1}{2}$ como $1 \cdot 2^{- 1}$ .

$\log_{2} (1 \cdot 2^{- 1})$

Paso 4

Reescribe $\log_{2} (1 \cdot 2^{- 1})$ como $\log_{2} (1) + \log_{2} (2^{- 1})$ .

$\log_{2} (1) + \log_{2} (2^{- 1})$

Paso 5

Usa las reglas de logaritmos para mover $- 1$ fuera del exponente.

$\log_{2} (1) - \log_{2} (2)$

Paso 6

El logaritmo en base $2$ de $2$ es $1$ .

$\log_{2} (1) - 1 \cdot 1$

Paso 7

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\log_{2} (1) - 1$

Paso 8

El logaritmo en base $2$ de $1$ es $0$ .

$0 - 1$

Paso 9

Resta $1$ de $0$ .

$- 1$