Precálculo Ejemplos

$\log_{9} (z) + \frac{\log_{9} (x)}{3} + \frac{\log_{9} (x)}{3}$

Paso 1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\log_{9} (z) + \frac{\log_{9} (x) + \log_{9} (x)}{3}$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{9} (z) + \frac{\log_{9} (x \cdot x)}{3}$

Paso 3

Multiplica $x$ por $x$ .

$\log_{9} (z) + \frac{\log_{9} (x^{2})}{3}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Reescribe $\frac{\log_{9} (x^{2})}{3}$ como $\frac{1}{3} \log_{9} (x^{2})$ .

$\log_{9} (z) + \frac{1}{3} \log_{9} (x^{2})$

Paso 4.2

Simplifica $\frac{1}{3} \log_{9} (x^{2})$ al mover $\frac{1}{3}$ dentro del algoritmo.

$\log_{9} (z) + \log_{9} ({(x^{2})}^{\frac{1}{3}})$

Paso 4.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Paso 4.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{9} (z) + \log_{9} (x^{2 (\frac{1}{3})})$

Paso 4.3.2

Combina $2$ y $\frac{1}{3}$ .

$\log_{9} (z) + \log_{9} (x^{\frac{2}{3}})$

Paso 5

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{9} (z x^{\frac{2}{3}})$