Precálculo Ejemplos

$\log_{9} (3) + \log_{9} (\frac{1}{27}) + \log_{2} (1) - (\log_{3} (\sqrt{27}))$

Paso 1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{9} (3 (\frac{1}{27})) + \log_{2} (1) - (\log_{3} (\sqrt{27}))$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $3$ de $27$ .

$\log_{9} (3 \frac{1}{3 (9)}) + \log_{2} (1) - (\log_{3} (\sqrt{27}))$

Paso 2.1.2

Cancela el factor común.

$\log_{9} (3 \frac{1}{3 \cdot 9}) + \log_{2} (1) - (\log_{3} (\sqrt{27}))$

Paso 2.1.3

Reescribe la expresión.

$\log_{9} (\frac{1}{9}) + \log_{2} (1) - (\log_{3} (\sqrt{27}))$

Paso 2.2

El logaritmo en base $9$ de $\frac{1}{9}$ es $- 1$ .

$- 1 + \log_{2} (1) - (\log_{3} (\sqrt{27}))$

Paso 2.3

El logaritmo en base $2$ de $1$ es $0$ .

$- 1 + 0 - (\log_{3} (\sqrt{27}))$

Paso 2.4

Reescribe $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

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Paso 2.4.1

Factoriza $9$ de $27$ .

$- 1 + 0 - \log_{3} (\sqrt{9 (3)})$

Paso 2.4.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$- 1 + 0 - \log_{3} (\sqrt{3^{2} \cdot 3})$

Paso 2.5

Retira los términos de abajo del radical.

$- 1 + 0 - \log_{3} (3 \sqrt{3})$

Paso 3

Suma $- 1$ y $0$ .

$- 1 - \log_{3} (3 \sqrt{3})$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- 1 - \log_{3} (3 \sqrt{3})$

Forma decimal:

$- 2.5$