Precálculo Ejemplos

$\log_{a} (x^{2} - 2 x y + y^{2}) - \log_{a} (x - y)$

Paso 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{a} (\frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{x - y})$

Paso 2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

Paso 2.2

Reescribe el polinomio.

$\log_{a} (\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot y + y^{2}}{x - y})$

Paso 2.3

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = y$ .

$\log_{a} (\frac{{(x - y)}^{2}}{x - y})$

Paso 3

Cancela el factor común de ${(x - y)}^{2}$ y $x - y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Factoriza $x - y$ de ${(x - y)}^{2}$ .

$\log_{a} (\frac{(x - y) (x - y)}{x - y})$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Multiplica por $1$ .

$\log_{a} (\frac{(x - y) (x - y)}{(x - y) \cdot 1})$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\log_{a} (\frac{(x - y) (x - y)}{(x - y) \cdot 1})$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\log_{a} (\frac{x - y}{1})$

Paso 3.2.4

Divide $x - y$ por $1$ .

$\log_{a} (x - y)$