Precálculo Ejemplos

$\log_{7} (35) - \log_{7} (735) + \log_{7} (3)$

Paso 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{7} (\frac{35}{735}) + \log_{7} (3)$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{7} (\frac{35}{735} \cdot 3)$

Paso 3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.1

Factoriza $3$ de $735$ .

$\log_{7} (\frac{35}{3 (245)} \cdot 3)$

Paso 3.2

Cancela el factor común.

$\log_{7} (\frac{35}{3 \cdot 245} \cdot 3)$

Paso 3.3

Reescribe la expresión.

$\log_{7} (\frac{35}{245})$

Paso 4

Reduce la expresión $\frac{35}{245}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.1

Factoriza $35$ de $35$ .

$\log_{7} (\frac{35 (1)}{245})$

Paso 4.2

Factoriza $35$ de $245$ .

$\log_{7} (\frac{35 \cdot 1}{35 \cdot 7})$

Paso 4.3

Cancela el factor común.

$\log_{7} (\frac{35 \cdot 1}{35 \cdot 7})$

Paso 4.4

Reescribe la expresión.

$\log_{7} (\frac{1}{7})$

Paso 5

Reescribe $\frac{1}{7}$ como $1 \cdot 7^{- 1}$ .

$\log_{7} (1 \cdot 7^{- 1})$

Paso 6

Reescribe $\log_{7} (1 \cdot 7^{- 1})$ como $\log_{7} (1) + \log_{7} (7^{- 1})$ .

$\log_{7} (1) + \log_{7} (7^{- 1})$

Paso 7

Usa las reglas de logaritmos para mover $- 1$ fuera del exponente.

$\log_{7} (1) - \log_{7} (7)$

Paso 8

El logaritmo en base $7$ de $7$ es $1$ .

$\log_{7} (1) - 1 \cdot 1$

Paso 9

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\log_{7} (1) - 1$

Paso 10

El logaritmo en base $7$ de $1$ es $0$ .

$0 - 1$

Paso 11

Resta $1$ de $0$ .

$- 1$