Precálculo Ejemplos

$\log_{7} (x^{2} - 2 x - 48) - \log_{7} (x - 8) + \log_{7} (3)$

Paso 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{7} (\frac{x^{2} - 2 x - 48}{x - 8}) + \log_{7} (3)$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{7} (\frac{x^{2} - 2 x - 48}{x - 8} \cdot 3)$

Paso 3

Factoriza $x^{2} - 2 x - 48$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 48$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 8, 6$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\log_{7} (\frac{(x - 8) (x + 6)}{x - 8} \cdot 3)$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $x - 8$ .

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Paso 4.1.1

Cancela el factor común.

$\log_{7} (\frac{(x - 8) (x + 6)}{x - 8} \cdot 3)$

Paso 4.1.2

Divide $x + 6$ por $1$ .

$\log_{7} ((x + 6) \cdot 3)$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\log_{7} (x \cdot 3 + 6 \cdot 3)$

Paso 4.3

Simplifica la expresión.

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Paso 4.3.1

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$\log_{7} (3 \cdot x + 6 \cdot 3)$

Paso 4.3.2

Multiplica $6$ por $3$ .

$\log_{7} (3 x + 18)$