Precálculo Ejemplos

$\log_{z} (x y^{2}) + 2 \log_{z} (\frac{x}{y}) - 3 \log_{z} (y x^{\frac{2}{3}})$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $2 \log_{z} (\frac{x}{y})$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log_{z} (x y^{2}) + \log_{z} ({(\frac{x}{y})}^{2}) - 3 \log_{z} (y x^{\frac{2}{3}})$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{x}{y}$ .

$\log_{z} (x y^{2}) + \log_{z} (\frac{x^{2}}{y^{2}}) - 3 \log_{z} (y x^{\frac{2}{3}})$

Paso 1.3

Simplifica $- 3 \log_{z} (y x^{\frac{2}{3}})$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\log_{z} (x y^{2}) + \log_{z} (\frac{x^{2}}{y^{2}}) - \log_{z} ({(y x^{\frac{2}{3}})}^{3})$

Paso 1.4

Aplica la regla del producto a $y x^{\frac{2}{3}}$ .

$\log_{z} (x y^{2}) + \log_{z} (\frac{x^{2}}{y^{2}}) - \log_{z} (y^{3} {(x^{\frac{2}{3}})}^{3})$

Paso 1.5

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

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Paso 1.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{z} (x y^{2}) + \log_{z} (\frac{x^{2}}{y^{2}}) - \log_{z} (y^{3} x^{\frac{2}{3} \cdot 3})$

Paso 1.5.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.5.2.1

Cancela el factor común.

$\log_{z} (x y^{2}) + \log_{z} (\frac{x^{2}}{y^{2}}) - \log_{z} (y^{3} x^{\frac{2}{3} \cdot 3})$

Paso 1.5.2.2

Reescribe la expresión.

$\log_{z} (x y^{2}) + \log_{z} (\frac{x^{2}}{y^{2}}) - \log_{z} (y^{3} x^{2})$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{z} (x y^{2} \frac{x^{2}}{y^{2}}) - \log_{z} (y^{3} x^{2})$

Paso 3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{z} (\frac{x y^{2} \frac{x^{2}}{y^{2}}}{y^{3} x^{2}})$

Paso 4

Cancela el factor común de $x$ y $x^{2}$ .

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Paso 4.1

Factoriza $x$ de $x y^{2} \frac{x^{2}}{y^{2}}$ .

$\log_{z} (\frac{x (y^{2} \frac{x^{2}}{y^{2}})}{y^{3} x^{2}})$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Factoriza $x$ de $y^{3} x^{2}$ .

$\log_{z} (\frac{x (y^{2} \frac{x^{2}}{y^{2}})}{x (y^{3} x)})$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\log_{z} (\frac{x (y^{2} \frac{x^{2}}{y^{2}})}{x (y^{3} x)})$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\log_{z} (\frac{y^{2} \frac{x^{2}}{y^{2}}}{y^{3} x})$

Paso 5

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.1

Factoriza $y^{2}$ de $y^{3} x$ .

$\log_{z} (\frac{y^{2} (\frac{x^{2}}{y^{2}})}{y^{2} (y x)})$

Paso 5.2

Cancela el factor común.

$\log_{z} (\frac{y^{2} \frac{x^{2}}{y^{2}}}{y^{2} (y x)})$

Paso 5.3

Reescribe la expresión.

$\log_{z} (\frac{\frac{x^{2}}{y^{2}}}{y x})$

Paso 6

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\log_{z} (\frac{x^{2}}{y^{2}} \cdot \frac{1}{y x})$

Paso 7

Combinar.

$\log_{z} (\frac{x^{2} \cdot 1}{y^{2} (y x)})$

Paso 8

Multiplica $y^{2}$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 8.1

Mueve $y$ .

$\log_{z} (\frac{x^{2} \cdot 1}{y \cdot y^{2} x})$

Paso 8.2

Multiplica $y$ por $y^{2}$ .

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Paso 8.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\log_{z} (\frac{x^{2} \cdot 1}{y^{1} y^{2} x})$

Paso 8.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\log_{z} (\frac{x^{2} \cdot 1}{y^{1 + 2} x})$

Paso 8.3

Suma $1$ y $2$ .

$\log_{z} (\frac{x^{2} \cdot 1}{y^{3} x})$

Paso 9

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$\log_{z} (\frac{x^{2}}{y^{3} x})$

Paso 10

Cancela el factor común de $x^{2}$ y $x$ .

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Paso 10.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\log_{z} (\frac{x \cdot x}{y^{3} x})$

Paso 10.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 10.2.1

Factoriza $x$ de $y^{3} x$ .

$\log_{z} (\frac{x \cdot x}{x y^{3}})$

Paso 10.2.2

Cancela el factor común.

$\log_{z} (\frac{x \cdot x}{x y^{3}})$

Paso 10.2.3

Reescribe la expresión.

$\log_{z} (\frac{x}{y^{3}})$