Precálculo Ejemplos

$\log_{x} (3) + \frac{\log (3)}{\log (\frac{x}{3})} + \frac{\log (3)}{\log (\frac{x}{81})}$

Paso 1

Para escribir $\log_{x} (3)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\log (\frac{x}{3})}{\log (\frac{x}{3})}$ .

$\frac{\log_{x} (3) \log (\frac{x}{3})}{\log (\frac{x}{3})} + \frac{\log (3)}{\log (\frac{x}{3})} + \frac{\log (3)}{\log (\frac{x}{81})}$

Paso 2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\log_{x} (3) \log (\frac{x}{3}) + \log (3)}{\log (\frac{x}{3})} + \frac{\log (3)}{\log (\frac{x}{81})}$

Paso 3

Para escribir $\frac{\log_{x} (3) \log (\frac{x}{3}) + \log (3)}{\log (\frac{x}{3})}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\log (\frac{x}{81})}{\log (\frac{x}{81})}$ .

$\frac{\log_{x} (3) \log (\frac{x}{3}) + \log (3)}{\log (\frac{x}{3})} \cdot \frac{\log (\frac{x}{81})}{\log (\frac{x}{81})} + \frac{\log (3)}{\log (\frac{x}{81})}$

Paso 4

Para escribir $\frac{\log (3)}{\log (\frac{x}{81})}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\log (\frac{x}{3})}{\log (\frac{x}{3})}$ .

$\frac{\log_{x} (3) \log (\frac{x}{3}) + \log (3)}{\log (\frac{x}{3})} \cdot \frac{\log (\frac{x}{81})}{\log (\frac{x}{81})} + \frac{\log (3)}{\log (\frac{x}{81})} \cdot \frac{\log (\frac{x}{3})}{\log (\frac{x}{3})}$

Paso 5

Escribe cada expresión con un denominador común de $\log (\frac{x}{3}) \log (\frac{x}{81})$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 5.1

Multiplica $\frac{\log_{x} (3) \log (\frac{x}{3}) + \log (3)}{\log (\frac{x}{3})}$ por $\frac{\log (\frac{x}{81})}{\log (\frac{x}{81})}$ .

$\frac{(\log_{x} (3) \log (\frac{x}{3}) + \log (3)) \log (\frac{x}{81})}{\log (\frac{x}{3}) \log (\frac{x}{81})} + \frac{\log (3)}{\log (\frac{x}{81})} \cdot \frac{\log (\frac{x}{3})}{\log (\frac{x}{3})}$

Paso 5.2

Multiplica $\frac{\log (3)}{\log (\frac{x}{81})}$ por $\frac{\log (\frac{x}{3})}{\log (\frac{x}{3})}$ .

$\frac{(\log_{x} (3) \log (\frac{x}{3}) + \log (3)) \log (\frac{x}{81})}{\log (\frac{x}{3}) \log (\frac{x}{81})} + \frac{\log (3) \log (\frac{x}{3})}{\log (\frac{x}{81}) \log (\frac{x}{3})}$

Paso 5.3

Reordena los factores de $\log (\frac{x}{81}) \log (\frac{x}{3})$ .

$\frac{(\log_{x} (3) \log (\frac{x}{3}) + \log (3)) \log (\frac{x}{81})}{\log (\frac{x}{3}) \log (\frac{x}{81})} + \frac{\log (3) \log (\frac{x}{3})}{\log (\frac{x}{3}) \log (\frac{x}{81})}$

Paso 6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(\log_{x} (3) \log (\frac{x}{3}) + \log (3)) \log (\frac{x}{81}) + \log (3) \log (\frac{x}{3})}{\log (\frac{x}{3}) \log (\frac{x}{81})}$

Paso 7

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\log_{x} (3) \log (\frac{x}{3}) \log (\frac{x}{81}) + \log (3) \log (\frac{x}{81}) + \log (3) \log (\frac{x}{3})}{\log (\frac{x}{3}) \log (\frac{x}{81})}$