Precálculo Ejemplos

$\ln (4 e^{3 x})$

Paso 1

Reescribe $\ln (4 e^{3 x})$ como $\ln (4) + \ln (e^{3 x})$ .

$\ln (4) + \ln (e^{3 x})$

Paso 2

Usa las reglas de logaritmos para mover $3 x$ fuera del exponente.

$\ln (4) + 3 x \ln (e)$

Paso 3

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$\ln (4) + 3 x \cdot 1$

Paso 4

Multiplica $3$ por $1$ .

$\ln (4) + 3 x$

Paso 5

Simplifica cada término.

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Paso 5.1

Reescribe $\ln (4)$ como $\ln (2^{2})$ .

$\ln (2^{2}) + 3 x$

Paso 5.2

Expande $\ln (2^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$2 \ln (2) + 3 x$

Paso 6

Reordena $2 \ln (2)$ y $3 x$ .

$3 x + 2 \ln (2)$