Precálculo Ejemplos

$y^{5} + \frac{1}{3} \cdot \ln (x^{12} y^{9}) - 8 \ln (y)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $\frac{1}{3} \ln (x^{12} y^{9})$ al mover $\frac{1}{3}$ dentro del algoritmo.

$y^{5} + \ln ({(x^{12} y^{9})}^{\frac{1}{3}}) - 8 \ln (y)$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $x^{12} y^{9}$ .

$y^{5} + \ln ({(x^{12})}^{\frac{1}{3}} {(y^{9})}^{\frac{1}{3}}) - 8 \ln (y)$

Paso 1.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{12})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Paso 1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{5} + \ln (x^{12 (\frac{1}{3})} {(y^{9})}^{\frac{1}{3}}) - 8 \ln (y)$

Paso 1.3.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.3.2.1

Factoriza $3$ de $12$ .

$y^{5} + \ln (x^{3 (4) \frac{1}{3}} {(y^{9})}^{\frac{1}{3}}) - 8 \ln (y)$

Paso 1.3.2.2

Cancela el factor común.

$y^{5} + \ln (x^{3 \cdot 4 \frac{1}{3}} {(y^{9})}^{\frac{1}{3}}) - 8 \ln (y)$

Paso 1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$y^{5} + \ln (x^{4} {(y^{9})}^{\frac{1}{3}}) - 8 \ln (y)$

Paso 1.4

Multiplica los exponentes en ${(y^{9})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Paso 1.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{5} + \ln (x^{4} y^{9 (\frac{1}{3})}) - 8 \ln (y)$

Paso 1.4.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.4.2.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$y^{5} + \ln (x^{4} y^{3 (3) \frac{1}{3}}) - 8 \ln (y)$

Paso 1.4.2.2

Cancela el factor común.

$y^{5} + \ln (x^{4} y^{3 \cdot 3 \frac{1}{3}}) - 8 \ln (y)$

Paso 1.4.2.3

Reescribe la expresión.

$y^{5} + \ln (x^{4} y^{3}) - 8 \ln (y)$

Paso 1.5

Simplifica $- 8 \ln (y)$ al mover $8$ dentro del algoritmo.

$y^{5} + \ln (x^{4} y^{3}) - \ln (y^{8})$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$y^{5} + \ln (\frac{x^{4} y^{3}}{y^{8}})$

Paso 3

Cancela el factor común de $y^{3}$ y $y^{8}$ .

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Paso 3.1

Factoriza $y^{3}$ de $x^{4} y^{3}$ .

$y^{5} + \ln (\frac{y^{3} x^{4}}{y^{8}})$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $y^{3}$ de $y^{8}$ .

$y^{5} + \ln (\frac{y^{3} x^{4}}{y^{3} y^{5}})$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$y^{5} + \ln (\frac{y^{3} x^{4}}{y^{3} y^{5}})$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$y^{5} + \ln (\frac{x^{4}}{y^{5}})$