Precálculo Ejemplos

$\log_{4} (24) + \log_{4} (\frac{64}{3}) - \log_{4} (32)$

Paso 1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (24 (\frac{64}{3})) - \log_{4} (32)$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{24 (\frac{64}{3})}{32})$

Paso 3

Reduce la expresión $\frac{24 (\frac{64}{3})}{32}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1

Factoriza $8$ de $24 (\frac{64}{3})$ .

$\log_{4} (\frac{8 (3 (\frac{64}{3}))}{32})$

Paso 3.2

Factoriza $8$ de $32$ .

$\log_{4} (\frac{8 (3 (\frac{64}{3}))}{8 (4)})$

Paso 3.3

Cancela el factor común.

$\log_{4} (\frac{8 (3 (\frac{64}{3}))}{8 \cdot 4})$

Paso 3.4

Reescribe la expresión.

$\log_{4} (\frac{3 (\frac{64}{3})}{4})$

Paso 4

Reescribe $\frac{3 (\frac{64}{3})}{4}$ como $3 (\frac{64}{3}) \cdot 4^{- 1}$ .

$\log_{4} (3 (\frac{64}{3}) \cdot 4^{- 1})$

Paso 5

Reescribe $\log_{4} (3 (\frac{64}{3}) \cdot 4^{- 1})$ como $\log_{4} (3 (\frac{64}{3})) + \log_{4} (4^{- 1})$ .

$\log_{4} (3 (\frac{64}{3})) + \log_{4} (4^{- 1})$

Paso 6

Usa las reglas de logaritmos para mover $- 1$ fuera del exponente.

$\log_{4} (3 (\frac{64}{3})) - \log_{4} (4)$

Paso 7

El logaritmo en base $4$ de $4$ es $1$ .

$\log_{4} (3 (\frac{64}{3})) - 1 \cdot 1$

Paso 8

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\log_{4} (3 (\frac{64}{3})) - 1$

Paso 9

Reescribe $\log_{4} (3 (\frac{64}{3}))$ como $\log_{4} (3) + \log_{4} (\frac{64}{3})$ .

$\log_{4} (3) + \log_{4} (\frac{64}{3}) - 1$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\log_{4} (3) + \log_{4} (\frac{64}{3}) - 1$

Forma decimal:

$2$