Precálculo Ejemplos

$\log_{4} (4 \sqrt{4})$

Paso 1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\log_{4} (4 \sqrt{2^{2}})$

Paso 2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\log_{4} (4 \cdot 2)$

Paso 3

Multiplica $4$ por $2$ .

$\log_{4} (8)$

Paso 4

El logaritmo en base $4$ de $8$ es $\frac{3}{2}$ .

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Paso 4.1

Reescribe como una ecuación.

$\log_{4} (8) = x$

Paso 4.2

Reescribe $\log_{4} (8) = x$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b$ no es igual a $1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$4^{x} = 8$

Paso 4.3

Crea expresiones en la ecuación que tengan bases iguales.

${(2^{2})}^{x} = 2^{3}$

Paso 4.4

Reescribe ${(2^{2})}^{x}$ como $2^{2 x}$ .

$2^{2 x} = 2^{3}$

Paso 4.5

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$2 x = 3$

Paso 4.6

Resuelve $x$

$x = \frac{3}{2}$

Paso 4.7

La variable $x$ es igual a $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{3}{2}$

Forma decimal:

$1.5$

Forma de número mixto:

$1 \frac{1}{2}$