Precálculo Ejemplos

$\log_{4} (x) + 2 \log_{4} (x) - 5 \log_{4} (x)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $2 \log_{4} (x)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log_{4} (x) + \log_{4} (x^{2}) - 5 \log_{4} (x)$

Paso 1.2

Simplifica $- 5 \log_{4} (x)$ al mover $5$ dentro del algoritmo.

$\log_{4} (x) + \log_{4} (x^{2}) - \log_{4} (x^{5})$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (x \cdot x^{2}) - \log_{4} (x^{5})$

Paso 3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x \cdot x^{2}}{x^{5}})$

Paso 4

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 4.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\log_{4} (\frac{x^{1} x^{2}}{x^{5}})$

Paso 4.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\log_{4} (\frac{x^{1 + 2}}{x^{5}})$

Paso 4.2

Suma $1$ y $2$ .

$\log_{4} (\frac{x^{3}}{x^{5}})$

Paso 5

Cancela el factor común de $x^{3}$ y $x^{5}$ .

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Paso 5.1

Multiplica por $1$ .

$\log_{4} (\frac{x^{3} \cdot 1}{x^{5}})$

Paso 5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.1

Factoriza $x^{3}$ de $x^{5}$ .

$\log_{4} (\frac{x^{3} \cdot 1}{x^{3} x^{2}})$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

$\log_{4} (\frac{x^{3} \cdot 1}{x^{3} x^{2}})$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

$\log_{4} (\frac{1}{x^{2}})$