Precálculo Ejemplos

$\log_{4} (\sqrt{5.5}) - \log_{4} (\sqrt{5.5} - 1)$

Paso 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt{5.5}}{\sqrt{5.5} - 1})$

Paso 2

Multiplica $\frac{\sqrt{5.5}}{\sqrt{5.5} - 1}$ por $\frac{\sqrt{5.5} + 1}{\sqrt{5.5} + 1}$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt{5.5}}{\sqrt{5.5} - 1} \cdot \frac{\sqrt{5.5} + 1}{\sqrt{5.5} + 1})$

Paso 3

Multiplica $\frac{\sqrt{5.5}}{\sqrt{5.5} - 1}$ por $\frac{\sqrt{5.5} + 1}{\sqrt{5.5} + 1}$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt{5.5} (\sqrt{5.5} + 1)}{(\sqrt{5.5} - 1) (\sqrt{5.5} + 1)})$

Paso 4

Expande el denominador con el método PEIU.

$\log_{4} (\frac{\sqrt{5.5} (\sqrt{5.5} + 1)}{{\sqrt{5.5}}^{2} + \sqrt{5.5} - \sqrt{5.5} - 1})$

Paso 5

Simplifica.

$\log_{4} (\frac{\sqrt{5.5} (\sqrt{5.5} + 1)}{4.5})$

Paso 6

Aplica la propiedad distributiva.

$\log_{4} (\frac{\sqrt{5.5} \sqrt{5.5} + \sqrt{5.5} \cdot 1}{4.5})$

Paso 7

Multiplica $\sqrt{5.5} \sqrt{5.5}$ .

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Paso 7.1

Eleva $\sqrt{5.5}$ a la potencia de $1$ .

$\log_{4} (\frac{{\sqrt{5.5}}^{1} \sqrt{5.5} + \sqrt{5.5} \cdot 1}{4.5})$

Paso 7.2

Eleva $\sqrt{5.5}$ a la potencia de $1$ .

$\log_{4} (\frac{{\sqrt{5.5}}^{1} {\sqrt{5.5}}^{1} + \sqrt{5.5} \cdot 1}{4.5})$

Paso 7.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\log_{4} (\frac{{\sqrt{5.5}}^{1 + 1} + \sqrt{5.5} \cdot 1}{4.5})$

Paso 7.4

Suma $1$ y $1$ .

$\log_{4} (\frac{{\sqrt{5.5}}^{2} + \sqrt{5.5} \cdot 1}{4.5})$

Paso 8

Multiplica $\sqrt{5.5}$ por $1$ .

$\log_{4} (\frac{{\sqrt{5.5}}^{2} + \sqrt{5.5}}{4.5})$

Paso 9

Reescribe ${\sqrt{5.5}}^{2}$ como $5.5$ .

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Paso 9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5.5}$ como ${5.5}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{4} (\frac{{({5.5}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{5.5}}{4.5})$

Paso 9.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{4} (\frac{{5.5}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{5.5}}{4.5})$

Paso 9.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\log_{4} (\frac{{5.5}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{5.5}}{4.5})$

Paso 9.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.4.1

Cancela el factor común.

$\log_{4} (\frac{{5.5}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{5.5}}{4.5})$

Paso 9.4.2

Reescribe la expresión.

$\log_{4} (\frac{{5.5}^{1} + \sqrt{5.5}}{4.5})$

Paso 9.5

Evalúa el exponente.

$\log_{4} (\frac{5.5 + \sqrt{5.5}}{4.5})$

Paso 10

Suma $5.5$ y $\sqrt{5.5}$ .

$\log_{4} (\frac{7.84520787}{4.5})$

Paso 11

Divide $7.84520787$ por $4.5$ .

$\log_{4} (1.74337952)$

Paso 12

El logaritmo en base $4$ de $1.74337952$ es aproximadamente $0.40094333$ .

$0.40094333$