Precálculo Ejemplos

$\log_{4} (\sqrt{12}) + \log_{4} (\sqrt{9}) - \log_{4} (\sqrt{27})$

Paso 1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (\sqrt{12} \sqrt{9}) - \log_{4} (\sqrt{27})$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt{12} \sqrt{9}}{\sqrt{27}})$

Paso 3

Combina $\sqrt{12}$ y $\sqrt{27}$ en un solo radical.

$\log_{4} (\sqrt{\frac{12}{27}} \sqrt{9})$

Paso 4

Cancela el factor común de $12$ y $27$ .

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Paso 4.1

Factoriza $3$ de $12$ .

$\log_{4} (\sqrt{\frac{3 (4)}{27}} \sqrt{9})$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Factoriza $3$ de $27$ .

$\log_{4} (\sqrt{\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 9}} \sqrt{9})$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\log_{4} (\sqrt{\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 9}} \sqrt{9})$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\log_{4} (\sqrt{\frac{4}{9}} \sqrt{9})$

Paso 5

Reescribe $\sqrt{\frac{4}{9}}$ como $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}}$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}} \sqrt{9})$

Paso 6

Cancela el factor común de $\sqrt{9}$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\log_{4} (\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}} \sqrt{9})$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$\log_{4} (\sqrt{4})$

Paso 7

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\log_{4} (\sqrt{2^{2}})$

Paso 8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\log_{4} (2)$

Paso 9

El logaritmo en base $4$ de $2$ es $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{1}{2}$

Forma decimal:

$0.5$