Precálculo Ejemplos

$3 (\ln (x) - 2 \ln (x^{2} + 1)) + 2 \ln (5)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $- 2 \ln (x^{2} + 1)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$3 (\ln (x) - \ln ({(x^{2} + 1)}^{2})) + 2 \ln (5)$

Paso 1.2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$3 \ln (\frac{x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}) + 2 \ln (5)$

Paso 1.3

Simplifica $3 \ln (\frac{x}{{(x^{2} + 1)}^{2}})$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\ln ({(\frac{x}{{(x^{2} + 1)}^{2}})}^{3}) + 2 \ln (5)$

Paso 1.4

Aplica la regla del producto a $\frac{x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$ .

$\ln (\frac{x^{3}}{{({(x^{2} + 1)}^{2})}^{3}}) + 2 \ln (5)$

Paso 1.5

Multiplica los exponentes en ${({(x^{2} + 1)}^{2})}^{3}$ .

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Paso 1.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{x^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{2 \cdot 3}}) + 2 \ln (5)$

Paso 1.5.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\ln (\frac{x^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{6}}) + 2 \ln (5)$

Paso 1.6

Simplifica $2 \ln (5)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\ln (\frac{x^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{6}}) + \ln (5^{2})$

Paso 1.7

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\ln (\frac{x^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{6}}) + \ln (25)$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{x^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{6}} \cdot 25)$

Paso 3

Combina $\frac{x^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$ y $25$ .

$\ln (\frac{x^{3} \cdot 25}{{(x^{2} + 1)}^{6}})$

Paso 4

Mueve $25$ a la izquierda de $x^{3}$ .

$\ln (\frac{25 x^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{6}})$