Precálculo Ejemplos

$2 \log (x^{3} y^{5}) + 3 \log (\frac{1}{x}) - 4 \log (y)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $2 \log (x^{3} y^{5})$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log ({(x^{3} y^{5})}^{2}) + 3 \log (\frac{1}{x}) - 4 \log (y)$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $x^{3} y^{5}$ .

$\log ({(x^{3})}^{2} {(y^{5})}^{2}) + 3 \log (\frac{1}{x}) - 4 \log (y)$

Paso 1.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{2}$ .

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Paso 1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{3 \cdot 2} {(y^{5})}^{2}) + 3 \log (\frac{1}{x}) - 4 \log (y)$

Paso 1.3.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\log (x^{6} {(y^{5})}^{2}) + 3 \log (\frac{1}{x}) - 4 \log (y)$

Paso 1.4

Multiplica los exponentes en ${(y^{5})}^{2}$ .

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Paso 1.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{6} y^{5 \cdot 2}) + 3 \log (\frac{1}{x}) - 4 \log (y)$

Paso 1.4.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$\log (x^{6} y^{10}) + 3 \log (\frac{1}{x}) - 4 \log (y)$

Paso 1.5

Simplifica $3 \log (\frac{1}{x})$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\log (x^{6} y^{10}) + \log ({(\frac{1}{x})}^{3}) - 4 \log (y)$

Paso 1.6

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{x}$ .

$\log (x^{6} y^{10}) + \log (\frac{1^{3}}{x^{3}}) - 4 \log (y)$

Paso 1.7

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\log (x^{6} y^{10}) + \log (\frac{1}{x^{3}}) - 4 \log (y)$

Paso 1.8

Simplifica $- 4 \log (y)$ al mover $4$ dentro del algoritmo.

$\log (x^{6} y^{10}) + \log (\frac{1}{x^{3}}) - \log (y^{4})$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{6} y^{10} \frac{1}{x^{3}}) - \log (y^{4})$

Paso 3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{6} y^{10} \frac{1}{x^{3}}}{y^{4}})$

Paso 4

Cancela el factor común de $y^{10}$ y $y^{4}$ .

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Paso 4.1

Factoriza $y^{4}$ de $x^{6} y^{10} \frac{1}{x^{3}}$ .

$\log (\frac{y^{4} (x^{6} y^{6} \frac{1}{x^{3}})}{y^{4}})$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Multiplica por $1$ .

$\log (\frac{y^{4} (x^{6} y^{6} \frac{1}{x^{3}})}{y^{4} \cdot 1})$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\log (\frac{y^{4} (x^{6} y^{6} \frac{1}{x^{3}})}{y^{4} \cdot 1})$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\log (\frac{x^{6} y^{6} \frac{1}{x^{3}}}{1})$

Paso 4.2.4

Divide $x^{6} y^{6} \frac{1}{x^{3}}$ por $1$ .

$\log (x^{6} y^{6} \frac{1}{x^{3}})$

Paso 5

Cancela el factor común de $x^{3}$ .

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Paso 5.1

Factoriza $x^{3}$ de $x^{6} y^{6}$ .

$\log (x^{3} (x^{3} y^{6}) \frac{1}{x^{3}})$

Paso 5.2

Cancela el factor común.

$\log (x^{3} (x^{3} y^{6}) \frac{1}{x^{3}})$

Paso 5.3

Reescribe la expresión.

$\log (x^{3} y^{6})$