Precálculo Ejemplos

$- 2 \log (\sqrt{y}) + \frac{5}{2} \cdot \log (9 x^{4}) + \frac{1}{2} \cdot \log (2 \sqrt{x})$

Paso 1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Simplifica $- 2 \log (\sqrt{y})$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$- \log ({\sqrt{y}}^{2}) + \frac{5}{2} \cdot \log (9 x^{4}) + \frac{1}{2} \cdot \log (2 \sqrt{x})$

Paso 1.2

Reescribe ${\sqrt{y}}^{2}$ como $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$- \log ({(y^{\frac{1}{2}})}^{2}) + \frac{5}{2} \cdot \log (9 x^{4}) + \frac{1}{2} \cdot \log (2 \sqrt{x})$

Paso 1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \log (y^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + \frac{5}{2} \cdot \log (9 x^{4}) + \frac{1}{2} \cdot \log (2 \sqrt{x})$

Paso 1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$- \log (y^{\frac{2}{2}}) + \frac{5}{2} \cdot \log (9 x^{4}) + \frac{1}{2} \cdot \log (2 \sqrt{x})$

Paso 1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.1

Cancela el factor común.

$- \log (y^{\frac{2}{2}}) + \frac{5}{2} \cdot \log (9 x^{4}) + \frac{1}{2} \cdot \log (2 \sqrt{x})$

Paso 1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$- \log (y^{1}) + \frac{5}{2} \cdot \log (9 x^{4}) + \frac{1}{2} \cdot \log (2 \sqrt{x})$

Paso 1.2.5

Simplifica.

$- \log (y) + \frac{5}{2} \cdot \log (9 x^{4}) + \frac{1}{2} \cdot \log (2 \sqrt{x})$

Paso 1.3

Simplifica $\frac{5}{2} \log (9 x^{4})$ al mover $\frac{5}{2}$ dentro del algoritmo.

$- \log (y) + \log ({(9 x^{4})}^{\frac{5}{2}}) + \frac{1}{2} \cdot \log (2 \sqrt{x})$

Paso 1.4

Aplica la regla del producto a $9 x^{4}$ .

$- \log (y) + \log (9^{\frac{5}{2}} {(x^{4})}^{\frac{5}{2}}) + \frac{1}{2} \cdot \log (2 \sqrt{x})$

Paso 1.5

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$- \log (y) + \log ({(3^{2})}^{\frac{5}{2}} {(x^{4})}^{\frac{5}{2}}) + \frac{1}{2} \cdot \log (2 \sqrt{x})$

Paso 1.6

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \log (y) + \log (3^{2 (\frac{5}{2})} {(x^{4})}^{\frac{5}{2}}) + \frac{1}{2} \cdot \log (2 \sqrt{x})$

Paso 1.7

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.7.1

Cancela el factor común.

$- \log (y) + \log (3^{2 (\frac{5}{2})} {(x^{4})}^{\frac{5}{2}}) + \frac{1}{2} \cdot \log (2 \sqrt{x})$

Paso 1.7.2

Reescribe la expresión.

$- \log (y) + \log (3^{5} {(x^{4})}^{\frac{5}{2}}) + \frac{1}{2} \cdot \log (2 \sqrt{x})$

Paso 1.8

Eleva $3$ a la potencia de $5$ .

$- \log (y) + \log (243 {(x^{4})}^{\frac{5}{2}}) + \frac{1}{2} \cdot \log (2 \sqrt{x})$

Paso 1.9

Multiplica los exponentes en ${(x^{4})}^{\frac{5}{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.9.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \log (y) + \log (243 x^{4 (\frac{5}{2})}) + \frac{1}{2} \cdot \log (2 \sqrt{x})$

Paso 1.9.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.9.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$- \log (y) + \log (243 x^{2 (2) \frac{5}{2}}) + \frac{1}{2} \cdot \log (2 \sqrt{x})$

Paso 1.9.2.2

Cancela el factor común.

$- \log (y) + \log (243 x^{2 \cdot 2 \frac{5}{2}}) + \frac{1}{2} \cdot \log (2 \sqrt{x})$

Paso 1.9.2.3

Reescribe la expresión.

$- \log (y) + \log (243 x^{2 \cdot 5}) + \frac{1}{2} \cdot \log (2 \sqrt{x})$

Paso 1.9.3

Multiplica $2$ por $5$ .

$- \log (y) + \log (243 x^{10}) + \frac{1}{2} \cdot \log (2 \sqrt{x})$

Paso 1.10

Simplifica $\frac{1}{2} \log (2 \sqrt{x})$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$- \log (y) + \log (243 x^{10}) + \log ({(2 \sqrt{x})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 1.11

Aplica la regla del producto a $2 \sqrt{x}$ .

$- \log (y) + \log (243 x^{10}) + \log (2^{\frac{1}{2}} {\sqrt{x}}^{\frac{1}{2}})$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$- \log (y) + \log (243 x^{10} (2^{\frac{1}{2}} {\sqrt{x}}^{\frac{1}{2}}))$

Paso 3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- \log (y) + \log (243 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{10} {\sqrt{x}}^{\frac{1}{2}})$

Paso 4

Reordena los factores en $- \log (y) + \log (243 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{10} {\sqrt{x}}^{\frac{1}{2}})$ .

$- \log (y) + \log (243 x^{10} \cdot 2^{\frac{1}{2}} {\sqrt{x}}^{\frac{1}{2}})$