Precálculo Ejemplos

$2 \ln (\sqrt{x}) + 3 \ln (2 x)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $2 \ln (\sqrt{x})$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\ln ({\sqrt{x}}^{2}) + 3 \ln (2 x)$

Paso 1.2

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Paso 1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 3 \ln (2 x)$

Paso 1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 3 \ln (2 x)$

Paso 1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\ln (x^{\frac{2}{2}}) + 3 \ln (2 x)$

Paso 1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.4.1

Cancela el factor común.

$\ln (x^{\frac{2}{2}}) + 3 \ln (2 x)$

Paso 1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\ln (x^{1}) + 3 \ln (2 x)$

Paso 1.2.5

Simplifica.

$\ln (x) + 3 \ln (2 x)$

Paso 1.3

Simplifica $3 \ln (2 x)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\ln (x) + \ln ({(2 x)}^{3})$

Paso 1.4

Aplica la regla del producto a $2 x$ .

$\ln (x) + \ln (2^{3} x^{3})$

Paso 1.5

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\ln (x) + \ln (8 x^{3})$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x (8 x^{3}))$

Paso 3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\ln (8 x \cdot x^{3})$

Paso 4

Multiplica $x$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Mueve $x^{3}$ .

$\ln (8 (x^{3} x))$

Paso 4.2

Multiplica $x^{3}$ por $x$ .

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Paso 4.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\ln (8 (x^{3} x^{1}))$

Paso 4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\ln (8 x^{3 + 1})$

Paso 4.3

Suma $3$ y $1$ .

$\ln (8 x^{4})$