Precálculo Ejemplos

$2 \ln (\sqrt{x}) + 2 \ln (x)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $2 \ln (\sqrt{x})$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\ln ({\sqrt{x}}^{2}) + 2 \ln (x)$

Paso 1.2

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Paso 1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 2 \ln (x)$

Paso 1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 2 \ln (x)$

Paso 1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\ln (x^{\frac{2}{2}}) + 2 \ln (x)$

Paso 1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.4.1

Cancela el factor común.

$\ln (x^{\frac{2}{2}}) + 2 \ln (x)$

Paso 1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\ln (x^{1}) + 2 \ln (x)$

Paso 1.2.5

Simplifica.

$\ln (x) + 2 \ln (x)$

Paso 1.3

Simplifica $2 \ln (x)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\ln (x) + \ln (x^{2})$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x \cdot x^{2})$

Paso 3

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 3.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\ln (x^{1} x^{2})$

Paso 3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\ln (x^{1 + 2})$

Paso 3.2

Suma $1$ y $2$ .

$\ln (x^{3})$