Precálculo Ejemplos

$2 \log (\sqrt{6}) - \log (15 x) + \log (7 x) + 1$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $2 \log (\sqrt{6})$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log ({\sqrt{6}}^{2}) - \log (15 x) + \log (7 x) + 1$

Paso 1.2

Reescribe ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

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Paso 1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(6^{\frac{1}{2}})}^{2}) - \log (15 x) + \log (7 x) + 1$

Paso 1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (6^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - \log (15 x) + \log (7 x) + 1$

Paso 1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\log (6^{\frac{2}{2}}) - \log (15 x) + \log (7 x) + 1$

Paso 1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.4.1

Cancela el factor común.

$\log (6^{\frac{2}{2}}) - \log (15 x) + \log (7 x) + 1$

Paso 1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\log (6^{1}) - \log (15 x) + \log (7 x) + 1$

Paso 1.2.5

Evalúa el exponente.

$\log (6) - \log (15 x) + \log (7 x) + 1$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{6}{15 x}) + \log (7 x) + 1$

Paso 3

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{6}{15 x} (7 x)) + 1$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\log (7 \frac{6}{15 x} x) + 1$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $6$ y $15$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\log (7 \frac{3 (2)}{15 x} x) + 1$

Paso 4.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.2.1

Factoriza $3$ de $15 x$ .

$\log (7 \frac{3 (2)}{3 (5 x)} x) + 1$

Paso 4.2.2.2

Cancela el factor común.

$\log (7 \frac{3 \cdot 2}{3 (5 x)} x) + 1$

Paso 4.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\log (7 \frac{2}{5 x} x) + 1$

Paso 4.3

Multiplica $7 \frac{2}{5 x}$ .

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Paso 4.3.1

Combina $7$ y $\frac{2}{5 x}$ .

$\log (\frac{7 \cdot 2}{5 x} x) + 1$

Paso 4.3.2

Multiplica $7$ por $2$ .

$\log (\frac{14}{5 x} x) + 1$

Paso 4.4

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 4.4.1

Factoriza $x$ de $5 x$ .

$\log (\frac{14}{x \cdot 5} x) + 1$

Paso 4.4.2

Cancela el factor común.

$\log (\frac{14}{x \cdot 5} x) + 1$

Paso 4.4.3

Reescribe la expresión.

$\log (\frac{14}{5}) + 1$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\log (\frac{14}{5}) + 1$

Forma decimal:

$1.44715803 \dots$