Precálculo Ejemplos

$2 \log (\frac{y^{4}}{x}) - 3 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4} y^{2})$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $2 \log (\frac{y^{4}}{x})$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log ({(\frac{y^{4}}{x})}^{2}) - 3 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4} y^{2})$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{y^{4}}{x}$ .

$\log (\frac{{(y^{4})}^{2}}{x^{2}}) - 3 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4} y^{2})$

Paso 1.3

Multiplica los exponentes en ${(y^{4})}^{2}$ .

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Paso 1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{y^{4 \cdot 2}}{x^{2}}) - 3 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4} y^{2})$

Paso 1.3.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$\log (\frac{y^{8}}{x^{2}}) - 3 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4} y^{2})$

Paso 1.4

Simplifica $- 3 \log (y)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\log (\frac{y^{8}}{x^{2}}) - \log (y^{3}) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4} y^{2})$

Paso 1.5

Simplifica $\frac{1}{2} \log (x^{4} y^{2})$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$\log (\frac{y^{8}}{x^{2}}) - \log (y^{3}) + \log ({(x^{4} y^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 1.6

Aplica la regla del producto a $x^{4} y^{2}$ .

$\log (\frac{y^{8}}{x^{2}}) - \log (y^{3}) + \log ({(x^{4})}^{\frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 1.7

Multiplica los exponentes en ${(x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 1.7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{y^{8}}{x^{2}}) - \log (y^{3}) + \log (x^{4 (\frac{1}{2})} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 1.7.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.7.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\log (\frac{y^{8}}{x^{2}}) - \log (y^{3}) + \log (x^{2 (2) \frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 1.7.2.2

Cancela el factor común.

$\log (\frac{y^{8}}{x^{2}}) - \log (y^{3}) + \log (x^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 1.7.2.3

Reescribe la expresión.

$\log (\frac{y^{8}}{x^{2}}) - \log (y^{3}) + \log (x^{2} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 1.8

Multiplica los exponentes en ${(y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 1.8.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{y^{8}}{x^{2}}) - \log (y^{3}) + \log (x^{2} y^{2 (\frac{1}{2})})$

Paso 1.8.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.8.2.1

Cancela el factor común.

$\log (\frac{y^{8}}{x^{2}}) - \log (y^{3}) + \log (x^{2} y^{2 (\frac{1}{2})})$

Paso 1.8.2.2

Reescribe la expresión.

$\log (\frac{y^{8}}{x^{2}}) - \log (y^{3}) + \log (x^{2} y^{1})$

Paso 1.9

Simplifica.

$\log (\frac{y^{8}}{x^{2}}) - \log (y^{3}) + \log (x^{2} y)$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{y^{8}}{x^{2}}}{y^{3}}) + \log (x^{2} y)$

Paso 3

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{\frac{y^{8}}{x^{2}}}{y^{3}} (x^{2} y))$

Paso 4

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 4.1

Factoriza $y$ de $y^{3}$ .

$\log (\frac{\frac{y^{8}}{x^{2}}}{y \cdot y^{2}} (x^{2} y))$

Paso 4.2

Factoriza $y$ de $x^{2} y$ .

$\log (\frac{\frac{y^{8}}{x^{2}}}{y \cdot y^{2}} (y x^{2}))$

Paso 4.3

Cancela el factor común.

$\log (\frac{\frac{y^{8}}{x^{2}}}{y \cdot y^{2}} (y x^{2}))$

Paso 4.4

Reescribe la expresión.

$\log (\frac{\frac{y^{8}}{x^{2}}}{y^{2}} x^{2})$

Paso 5

Combina $\frac{\frac{y^{8}}{x^{2}}}{y^{2}}$ y $x^{2}$ .

$\log (\frac{\frac{y^{8}}{x^{2}} x^{2}}{y^{2}})$

Paso 6

Combina $\frac{y^{8}}{x^{2}}$ y $x^{2}$ .

$\log (\frac{\frac{y^{8} x^{2}}{x^{2}}}{y^{2}})$

Paso 7

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

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Paso 7.1

Cancela el factor común.

$\log (\frac{\frac{y^{8} x^{2}}{x^{2}}}{y^{2}})$

Paso 7.2

Divide $y^{8}$ por $1$ .

$\log (\frac{y^{8}}{y^{2}})$

Paso 8

Cancela el factor común de $y^{8}$ y $y^{2}$ .

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Paso 8.1

Factoriza $y^{2}$ de $y^{8}$ .

$\log (\frac{y^{2} y^{6}}{y^{2}})$

Paso 8.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.2.1

Multiplica por $1$ .

$\log (\frac{y^{2} y^{6}}{y^{2} \cdot 1})$

Paso 8.2.2

Cancela el factor común.

$\log (\frac{y^{2} y^{6}}{y^{2} \cdot 1})$

Paso 8.2.3

Reescribe la expresión.

$\log (\frac{y^{6}}{1})$

Paso 8.2.4

Divide $y^{6}$ por $1$ .

$\log (y^{6})$