Precálculo Ejemplos

$2 \log (\frac{\sqrt[4]{m}}{m}) + \log (\sqrt{100 m^{3}})$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $2 \log (\frac{\sqrt[4]{m}}{m})$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log ({(\frac{\sqrt[4]{m}}{m})}^{2}) + \log (\sqrt{100 m^{3}})$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt[4]{m}}{m}$ .

$\log (\frac{{\sqrt[4]{m}}^{2}}{m^{2}}) + \log (\sqrt{100 m^{3}})$

Paso 1.3

Reescribe ${\sqrt[4]{m}}^{2}$ como $\sqrt{m}$ .

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Paso 1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{m}$ como $m^{\frac{1}{4}}$ .

$\log (\frac{{(m^{\frac{1}{4}})}^{2}}{m^{2}}) + \log (\sqrt{100 m^{3}})$

Paso 1.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{m^{\frac{1}{4} \cdot 2}}{m^{2}}) + \log (\sqrt{100 m^{3}})$

Paso 1.3.3

Combina $\frac{1}{4}$ y $2$ .

$\log (\frac{m^{\frac{2}{4}}}{m^{2}}) + \log (\sqrt{100 m^{3}})$

Paso 1.3.4

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 1.3.4.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\log (\frac{m^{\frac{2 (1)}{4}}}{m^{2}}) + \log (\sqrt{100 m^{3}})$

Paso 1.3.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.3.4.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\log (\frac{m^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{m^{2}}) + \log (\sqrt{100 m^{3}})$

Paso 1.3.4.2.2

Cancela el factor común.

$\log (\frac{m^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{m^{2}}) + \log (\sqrt{100 m^{3}})$

Paso 1.3.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\log (\frac{m^{\frac{1}{2}}}{m^{2}}) + \log (\sqrt{100 m^{3}})$

Paso 1.3.5

Reescribe $m^{\frac{1}{2}}$ como $\sqrt{m}$ .

$\log (\frac{\sqrt{m}}{m^{2}}) + \log (\sqrt{100 m^{3}})$

Paso 1.4

Reescribe $100 m^{3}$ como ${(10 m)}^{2} m$ .

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Paso 1.4.1

Reescribe $100$ como $10^{2}$ .

$\log (\frac{\sqrt{m}}{m^{2}}) + \log (\sqrt{10^{2} m^{3}})$

Paso 1.4.2

Factoriza $m^{2}$ .

$\log (\frac{\sqrt{m}}{m^{2}}) + \log (\sqrt{10^{2} (m^{2} m)})$

Paso 1.4.3

Reescribe $10^{2} m^{2}$ como ${(10 m)}^{2}$ .

$\log (\frac{\sqrt{m}}{m^{2}}) + \log (\sqrt{{(10 m)}^{2} m})$

Paso 1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$\log (\frac{\sqrt{m}}{m^{2}}) + \log (10 m \sqrt{m})$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{\sqrt{m}}{m^{2}} (10 m \sqrt{m}))$

Paso 3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\log (10 \frac{\sqrt{m}}{m^{2}} (m \sqrt{m}))$

Paso 4

Combina $10$ y $\frac{\sqrt{m}}{m^{2}}$ .

$\log (\frac{10 \sqrt{m}}{m^{2}} (m \sqrt{m}))$

Paso 5

Cancela el factor común de $m$ .

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Paso 5.1

Factoriza $m$ de $m^{2}$ .

$\log (\frac{10 \sqrt{m}}{m \cdot m} (m \sqrt{m}))$

Paso 5.2

Factoriza $m$ de $m \sqrt{m}$ .

$\log (\frac{10 \sqrt{m}}{m \cdot m} (m (\sqrt{m})))$

Paso 5.3

Cancela el factor común.

$\log (\frac{10 \sqrt{m}}{m \cdot m} (m \sqrt{m}))$

Paso 5.4

Reescribe la expresión.

$\log (\frac{10 \sqrt{m}}{m} \sqrt{m})$

Paso 6

Combina $\frac{10 \sqrt{m}}{m}$ y $\sqrt{m}$ .

$\log (\frac{10 \sqrt{m} \sqrt{m}}{m})$

Paso 7

Eleva $\sqrt{m}$ a la potencia de $1$ .

$\log (\frac{10 ({\sqrt{m}}^{1} \sqrt{m})}{m})$

Paso 8

Eleva $\sqrt{m}$ a la potencia de $1$ .

$\log (\frac{10 ({\sqrt{m}}^{1} {\sqrt{m}}^{1})}{m})$

Paso 9

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\log (\frac{10 {\sqrt{m}}^{1 + 1}}{m})$

Paso 10

Suma $1$ y $1$ .

$\log (\frac{10 {\sqrt{m}}^{2}}{m})$

Paso 11

Reescribe ${\sqrt{m}}^{2}$ como $m$ .

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Paso 11.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{m}$ como $m^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (\frac{10 {(m^{\frac{1}{2}})}^{2}}{m})$

Paso 11.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{10 m^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{m})$

Paso 11.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\log (\frac{10 m^{\frac{2}{2}}}{m})$

Paso 11.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 11.4.1

Cancela el factor común.

$\log (\frac{10 m^{\frac{2}{2}}}{m})$

Paso 11.4.2

Reescribe la expresión.

$\log (\frac{10 m^{1}}{m})$

Paso 11.5

Simplifica.

$\log (\frac{10 m}{m})$

Paso 12

Cancela el factor común de $m$ .

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Paso 12.1

Cancela el factor común.

$\log (\frac{10 m}{m})$

Paso 12.2

Divide $10$ por $1$ .

$\log (10)$

Paso 13

El logaritmo en base $10$ de $10$ es $1$ .

$1$