Precálculo Ejemplos

$38 + (72 - 38) \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{17}{11}) \cdot 7}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Resta $38$ de $72$ .

$38 + 34 \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{17}{11}) \cdot 7}$

Paso 1.2

Multiplica $- \frac{1}{2} \ln (\frac{17}{11})$ .

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Paso 1.2.1

Reordena $\ln (\frac{17}{11})$ y $\frac{1}{2}$ .

$38 + 34 \cdot e^{- (\frac{1}{2} \ln (\frac{17}{11})) \cdot 7}$

Paso 1.2.2

Simplifica $\frac{1}{2} \ln (\frac{17}{11})$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$38 + 34 \cdot e^{- \ln ({(\frac{17}{11})}^{\frac{1}{2}}) \cdot 7}$

Paso 1.3

Aplica la regla del producto a $\frac{17}{11}$ .

$38 + 34 \cdot e^{- \ln (\frac{17^{\frac{1}{2}}}{11^{\frac{1}{2}}}) \cdot 7}$

Paso 1.4

Multiplica $- \ln (\frac{17^{\frac{1}{2}}}{11^{\frac{1}{2}}}) \cdot 7$ .

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Paso 1.4.1

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$38 + 34 \cdot e^{- 7 \ln (\frac{17^{\frac{1}{2}}}{11^{\frac{1}{2}}})}$

Paso 1.4.2

Simplifica $- 7 \ln (\frac{17^{\frac{1}{2}}}{11^{\frac{1}{2}}})$ al mover $7$ dentro del algoritmo.

$38 + 34 \cdot e^{- \ln ({(\frac{17^{\frac{1}{2}}}{11^{\frac{1}{2}}})}^{7})}$

Paso 1.5

Simplifica $- \ln ({(\frac{17^{\frac{1}{2}}}{11^{\frac{1}{2}}})}^{7})$ al mover $- 1$ dentro del algoritmo.

$38 + 34 \cdot e^{\ln ({({(\frac{17^{\frac{1}{2}}}{11^{\frac{1}{2}}})}^{7})}^{- 1})}$

Paso 1.6

Potencia y logaritmo son funciones inversas.

$38 + 34 \cdot {({(\frac{17^{\frac{1}{2}}}{11^{\frac{1}{2}}})}^{7})}^{- 1}$

Paso 1.7

Multiplica los exponentes en ${({(\frac{17^{\frac{1}{2}}}{11^{\frac{1}{2}}})}^{7})}^{- 1}$ .

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Paso 1.7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$38 + 34 \cdot {(\frac{17^{\frac{1}{2}}}{11^{\frac{1}{2}}})}^{7 \cdot - 1}$

Paso 1.7.2

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$38 + 34 \cdot {(\frac{17^{\frac{1}{2}}}{11^{\frac{1}{2}}})}^{- 7}$

Paso 1.8

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

$38 + 34 \cdot {(\frac{11^{\frac{1}{2}}}{17^{\frac{1}{2}}})}^{7}$

Paso 1.9

Aplica la regla del producto a $\frac{11^{\frac{1}{2}}}{17^{\frac{1}{2}}}$ .

$38 + 34 \cdot \frac{{(11^{\frac{1}{2}})}^{7}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{7}}$

Paso 1.10

Multiplica los exponentes en ${(11^{\frac{1}{2}})}^{7}$ .

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Paso 1.10.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$38 + 34 \cdot \frac{11^{\frac{1}{2} \cdot 7}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{7}}$

Paso 1.10.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $7$ .

$38 + 34 \cdot \frac{11^{\frac{7}{2}}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{7}}$

Paso 1.11

Multiplica los exponentes en ${(17^{\frac{1}{2}})}^{7}$ .

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Paso 1.11.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$38 + 34 \cdot \frac{11^{\frac{7}{2}}}{17^{\frac{1}{2} \cdot 7}}$

Paso 1.11.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $7$ .

$38 + 34 \cdot \frac{11^{\frac{7}{2}}}{17^{\frac{7}{2}}}$

Paso 1.12

Combina $34$ y $\frac{11^{\frac{7}{2}}}{17^{\frac{7}{2}}}$ .

$38 + \frac{34 \cdot 11^{\frac{7}{2}}}{17^{\frac{7}{2}}}$

Paso 2

Para escribir $38$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{17^{\frac{7}{2}}}{17^{\frac{7}{2}}}$ .

$38 \cdot \frac{17^{\frac{7}{2}}}{17^{\frac{7}{2}}} + \frac{34 \cdot 11^{\frac{7}{2}}}{17^{\frac{7}{2}}}$

Paso 3

Combina $38$ y $\frac{17^{\frac{7}{2}}}{17^{\frac{7}{2}}}$ .

$\frac{38 \cdot 17^{\frac{7}{2}}}{17^{\frac{7}{2}}} + \frac{34 \cdot 11^{\frac{7}{2}}}{17^{\frac{7}{2}}}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{38 \cdot 17^{\frac{7}{2}} + 34 \cdot 11^{\frac{7}{2}}}{17^{\frac{7}{2}}}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{38 \cdot 17^{\frac{7}{2}} + 34 \cdot 11^{\frac{7}{2}}}{17^{\frac{7}{2}}}$

Forma decimal:

$45.40938377 \dots$