Precálculo Ejemplos

$3 \ln (\sqrt{x}) + \frac{1}{2} \cdot \ln (x)$

Paso 1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Simplifica $3 \ln (\sqrt{x})$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\ln ({\sqrt{x}}^{3}) + \frac{1}{2} \cdot \ln (x)$

Paso 1.2

Reescribe ${\sqrt{x}}^{3}$ como $\sqrt{x^{3}}$ .

$\ln (\sqrt{x^{3}}) + \frac{1}{2} \cdot \ln (x)$

Paso 1.3

Factoriza $x^{2}$ .

$\ln (\sqrt{x^{2} x}) + \frac{1}{2} \cdot \ln (x)$

Paso 1.4

Retira los términos de abajo del radical.

$\ln (x \sqrt{x}) + \frac{1}{2} \cdot \ln (x)$

Paso 1.5

Simplifica $\frac{1}{2} \ln (x)$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$\ln (x \sqrt{x}) + \ln (x^{\frac{1}{2}})$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x \sqrt{x} x^{\frac{1}{2}})$

Paso 3

Multiplica $x$ por $x^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Mueve $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2}} x \sqrt{x})$

Paso 3.2

Multiplica $x^{\frac{1}{2}}$ por $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2}} x^{1} \sqrt{x})$

Paso 3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\ln (x^{\frac{1}{2} + 1} \sqrt{x})$

Paso 3.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\ln (x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} \sqrt{x})$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\ln (x^{\frac{1 + 2}{2}} \sqrt{x})$

Paso 3.5

Suma $1$ y $2$ .

$\ln (x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x})$

Paso 4

Multiplica $x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Paso 4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\ln (x^{\frac{3}{2} + \frac{1}{2}})$

Paso 4.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\ln (x^{\frac{3 + 1}{2}})$

Paso 4.4

Suma $3$ y $1$ .

$\ln (x^{\frac{4}{2}})$

Paso 4.5

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\ln (x^{\frac{2 \cdot 2}{2}})$

Paso 4.5.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\ln (x^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}})$

Paso 4.5.2.2

Cancela el factor común.

$\ln (x^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}})$

Paso 4.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\ln (x^{\frac{2}{1}})$

Paso 4.5.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$\ln (x^{2})$