Precálculo Ejemplos

$3 \log_{c} (m) - \frac{5}{6} \cdot \log_{c} (n) + \frac{1}{4} \cdot \log_{c} (j) - 6 \log_{c} (k)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $3 \log_{c} (m)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\log_{c} (m^{3}) - \frac{5}{6} \cdot \log_{c} (n) + \frac{1}{4} \cdot \log_{c} (j) - 6 \log_{c} (k)$

Paso 1.2

Multiplica $- \frac{5}{6} \log_{c} (n)$ .

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Paso 1.2.1

Reordena $\log_{c} (n)$ y $\frac{5}{6}$ .

$\log_{c} (m^{3}) - (\frac{5}{6} \log_{c} (n)) + \frac{1}{4} \cdot \log_{c} (j) - 6 \log_{c} (k)$

Paso 1.2.2

Simplifica $\frac{5}{6} \log_{c} (n)$ al mover $\frac{5}{6}$ dentro del algoritmo.

$\log_{c} (m^{3}) - \log_{c} (n^{\frac{5}{6}}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{c} (j) - 6 \log_{c} (k)$

Paso 1.3

Simplifica $\frac{1}{4} \log_{c} (j)$ al mover $\frac{1}{4}$ dentro del algoritmo.

$\log_{c} (m^{3}) - \log_{c} (n^{\frac{5}{6}}) + \log_{c} (j^{\frac{1}{4}}) - 6 \log_{c} (k)$

Paso 1.4

Simplifica $- 6 \log_{c} (k)$ al mover $6$ dentro del algoritmo.

$\log_{c} (m^{3}) - \log_{c} (n^{\frac{5}{6}}) + \log_{c} (j^{\frac{1}{4}}) - \log_{c} (k^{6})$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{c} (\frac{m^{3}}{n^{\frac{5}{6}}}) + \log_{c} (j^{\frac{1}{4}}) - \log_{c} (k^{6})$

Paso 3

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{c} (\frac{m^{3}}{n^{\frac{5}{6}}} j^{\frac{1}{4}}) - \log_{c} (k^{6})$

Paso 4

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{c} (\frac{\frac{m^{3}}{n^{\frac{5}{6}}} j^{\frac{1}{4}}}{k^{6}})$

Paso 5

Combina $\frac{m^{3}}{n^{\frac{5}{6}}}$ y $j^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{c} (\frac{\frac{m^{3} j^{\frac{1}{4}}}{n^{\frac{5}{6}}}}{k^{6}})$

Paso 6

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\log_{c} (\frac{m^{3} j^{\frac{1}{4}}}{n^{\frac{5}{6}}} \cdot \frac{1}{k^{6}})$

Paso 7

Combinar.

$\log_{c} (\frac{m^{3} j^{\frac{1}{4}} \cdot 1}{n^{\frac{5}{6}} k^{6}})$

Paso 8

Simplifica la expresión.

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Paso 8.1

Multiplica $m^{3}$ por $1$ .

$\log_{c} (\frac{j^{\frac{1}{4}} \cdot m^{3}}{n^{\frac{5}{6}} k^{6}})$

Paso 8.2

Reordena los factores en $\log_{c} (\frac{j^{\frac{1}{4}} m^{3}}{n^{\frac{5}{6}} k^{6}})$ .

$\log_{c} (\frac{m^{3} j^{\frac{1}{4}}}{k^{6} n^{\frac{5}{6}}})$