Precálculo Ejemplos

$3 \log_{3} (A) - 2 \log_{3} (B) - 5 \log_{3} (C) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (D)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $3 \log_{3} (A)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\log_{3} (A^{3}) - 2 \log_{3} (B) - 5 \log_{3} (C) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (D)$

Paso 1.2

Simplifica $- 2 \log_{3} (B)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log_{3} (A^{3}) - \log_{3} (B^{2}) - 5 \log_{3} (C) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (D)$

Paso 1.3

Simplifica $- 5 \log_{3} (C)$ al mover $5$ dentro del algoritmo.

$\log_{3} (A^{3}) - \log_{3} (B^{2}) - \log_{3} (C^{5}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (D)$

Paso 1.4

Simplifica $\frac{1}{2} \log_{3} (D)$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$\log_{3} (A^{3}) - \log_{3} (B^{2}) - \log_{3} (C^{5}) + \log_{3} (D^{\frac{1}{2}})$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{A^{3}}{B^{2}}) - \log_{3} (C^{5}) + \log_{3} (D^{\frac{1}{2}})$

Paso 3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{\frac{A^{3}}{B^{2}}}{C^{5}}) + \log_{3} (D^{\frac{1}{2}})$

Paso 4

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (\frac{\frac{A^{3}}{B^{2}}}{C^{5}} D^{\frac{1}{2}})$

Paso 5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\log_{3} (\frac{A^{3}}{B^{2}} \cdot \frac{1}{C^{5}} D^{\frac{1}{2}})$

Paso 6

Combinar.

$\log_{3} (\frac{A^{3} \cdot 1}{B^{2} C^{5}} D^{\frac{1}{2}})$

Paso 7

Multiplica $A^{3}$ por $1$ .

$\log_{3} (\frac{A^{3}}{B^{2} C^{5}} D^{\frac{1}{2}})$

Paso 8

Combina $\frac{A^{3}}{B^{2} C^{5}}$ y $D^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} (\frac{A^{3} D^{\frac{1}{2}}}{B^{2} C^{5}})$