Precálculo Ejemplos

$2 \log_{5} (5 x) - \log_{5} ({(x)}^{2})$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $2 \log_{5} (5 x)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log_{5} ({(5 x)}^{2}) - \log_{5} ({(x)}^{2})$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $5 x$ .

$\log_{5} (5^{2} x^{2}) - \log_{5} ({(x)}^{2})$

Paso 1.3

Reescribe $\log_{5} (5^{2} x^{2})$ como $\log_{5} (5^{2}) + \log_{5} (x^{2})$ .

$\log_{5} (5^{2}) + \log_{5} (x^{2}) - \log_{5} ({(x)}^{2})$

Paso 1.4

Usa las reglas de logaritmos para mover $2$ fuera del exponente.

$2 \log_{5} (5) + \log_{5} (x^{2}) - \log_{5} ({(x)}^{2})$

Paso 1.5

El logaritmo en base $5$ de $5$ es $1$ .

$2 \cdot 1 + \log_{5} (x^{2}) - \log_{5} ({(x)}^{2})$

Paso 1.6

Multiplica $2$ por $1$ .

$2 + \log_{5} (x^{2}) - \log_{5} (x^{2})$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 + \log_{5} (\frac{x^{2}}{x^{2}})$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$2 + \log_{5} (\frac{x^{2}}{x^{2}})$

Paso 3.1.2

Reescribe la expresión.

$2 + \log_{5} (1)$

Paso 3.2

El logaritmo en base $5$ de $1$ es $0$ .

$2 + 0$

Paso 4

Suma $2$ y $0$ .

$2$