Precálculo Ejemplos

$2 \log_{5} (18 - \log_{5} (3)) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (16)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $2 \log_{5} (18 - \log_{5} (3))$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log_{5} ({(18 - \log_{5} (3))}^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (16)$

Paso 1.2

Simplifica $\frac{1}{2} \log_{5} (16)$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$\log_{5} ({(18 - \log_{5} (3))}^{2}) + \log_{5} (16^{\frac{1}{2}})$

Paso 1.3

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\log_{5} ({(18 - \log_{5} (3))}^{2}) + \log_{5} ({(4^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 1.4

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} ({(18 - \log_{5} (3))}^{2}) + \log_{5} (4^{2 (\frac{1}{2})})$

Paso 1.5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.5.1

Cancela el factor común.

$\log_{5} ({(18 - \log_{5} (3))}^{2}) + \log_{5} (4^{2 (\frac{1}{2})})$

Paso 1.5.2

Reescribe la expresión.

$\log_{5} ({(18 - \log_{5} (3))}^{2}) + \log_{5} (4^{1})$

Paso 1.6

Evalúa el exponente.

$\log_{5} ({(18 - \log_{5} (3))}^{2}) + \log_{5} (4)$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} ({(18 - \log_{5} (3))}^{2} \cdot 4)$

Paso 3

Mueve $4$ a la izquierda de ${(18 - \log_{5} (3))}^{2}$ .

$\log_{5} (4 {(18 - \log_{5} (3))}^{2})$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\log_{5} (4 {(18 - \log_{5} (3))}^{2})$

Forma decimal:

$4.40508897 \dots$