Precálculo Ejemplos

$2 \log_{5} (\sqrt{6 x - 1}) - \log_{5} (\frac{6}{x}) + \log_{5} (6)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $2 \log_{5} (\sqrt{6 x - 1})$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log_{5} ({\sqrt{6 x - 1}}^{2}) - \log_{5} (\frac{6}{x}) + \log_{5} (6)$

Paso 1.2

Reescribe ${\sqrt{6 x - 1}}^{2}$ como $6 x - 1$ .

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Paso 1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6 x - 1}$ como ${(6 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{5} ({({(6 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}) - \log_{5} (\frac{6}{x}) + \log_{5} (6)$

Paso 1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} ({(6 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - \log_{5} (\frac{6}{x}) + \log_{5} (6)$

Paso 1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\log_{5} ({(6 x - 1)}^{\frac{2}{2}}) - \log_{5} (\frac{6}{x}) + \log_{5} (6)$

Paso 1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.4.1

Cancela el factor común.

$\log_{5} ({(6 x - 1)}^{\frac{2}{2}}) - \log_{5} (\frac{6}{x}) + \log_{5} (6)$

Paso 1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\log_{5} ({(6 x - 1)}^{1}) - \log_{5} (\frac{6}{x}) + \log_{5} (6)$

Paso 1.2.5

Simplifica.

$\log_{5} (6 x - 1) - \log_{5} (\frac{6}{x}) + \log_{5} (6)$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{6 x - 1}{\frac{6}{x}}) + \log_{5} (6)$

Paso 3

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (\frac{6 x - 1}{\frac{6}{x}} \cdot 6)$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\log_{5} ((6 x - 1) \frac{x}{6} \cdot 6)$

Paso 5

Aplica la propiedad distributiva.

$\log_{5} ((6 x \frac{x}{6} - 1 \frac{x}{6}) \cdot 6)$

Paso 6

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 6.1

Factoriza $6$ de $6 x$ .

$\log_{5} ((6 (x) \frac{x}{6} - 1 \frac{x}{6}) \cdot 6)$

Paso 6.2

Cancela el factor común.

$\log_{5} ((6 x \frac{x}{6} - 1 \frac{x}{6}) \cdot 6)$

Paso 6.3

Reescribe la expresión.

$\log_{5} ((x \cdot x - 1 \frac{x}{6}) \cdot 6)$

Paso 7

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\log_{5} ((x^{1} x - 1 \frac{x}{6}) \cdot 6)$

Paso 8

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\log_{5} ((x^{1} x^{1} - 1 \frac{x}{6}) \cdot 6)$

Paso 9

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\log_{5} ((x^{1 + 1} - 1 \frac{x}{6}) \cdot 6)$

Paso 10

Simplifica la expresión.

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Paso 10.1

Suma $1$ y $1$ .

$\log_{5} ((x^{2} - 1 \frac{x}{6}) \cdot 6)$

Paso 10.2

Reescribe $- 1 \frac{x}{6}$ como $- \frac{x}{6}$ .

$\log_{5} ((x^{2} - \frac{x}{6}) \cdot 6)$

Paso 11

Aplica la propiedad distributiva.

$\log_{5} (x^{2} \cdot 6 - \frac{x}{6} \cdot 6)$

Paso 12

Mueve $6$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$\log_{5} (6 \cdot x^{2} - \frac{x}{6} \cdot 6)$

Paso 13

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 13.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x}{6}$ al numerador.

$\log_{5} (6 \cdot x^{2} + \frac{- x}{6} \cdot 6)$

Paso 13.2

Cancela el factor común.

$\log_{5} (6 \cdot x^{2} + \frac{- x}{6} \cdot 6)$

Paso 13.3

Reescribe la expresión.

$\log_{5} (6 \cdot x^{2} - x)$

$\log_{5} (6 x^{2} - x)$