Precálculo Ejemplos

$2 \log_{2} (x) - \log_{2} (3) + 3 \log_{2} (x)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $2 \log_{2} (x)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log_{2} (x^{2}) - \log_{2} (3) + 3 \log_{2} (x)$

Paso 1.2

Simplifica $3 \log_{2} (x)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\log_{2} (x^{2}) - \log_{2} (3) + \log_{2} (x^{3})$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2}}{3}) + \log_{2} (x^{3})$

Paso 3

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2}}{3} x^{3})$

Paso 4

Multiplica $\frac{x^{2}}{3} x^{3}$ .

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Paso 4.1

Combina $\frac{x^{2}}{3}$ y $x^{3}$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2} x^{3}}{3})$

Paso 4.2

Multiplica $x^{2}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.2.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\log_{2} (\frac{x^{2 + 3}}{3})$

Paso 4.2.2

Suma $2$ y $3$ .

$\log_{2} (\frac{x^{5}}{3})$