Precálculo Ejemplos

$2 \log_{4} (2 x) + 0.5 \log_{4} (x + 3) - \log_{4} (x^{2} - 9)$

Paso 1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Simplifica $2 \log_{4} (2 x)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log_{4} ({(2 x)}^{2}) + 0.5 \log_{4} (x + 3) - \log_{4} (x^{2} - 9)$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $2 x$ .

$\log_{4} (2^{2} x^{2}) + 0.5 \log_{4} (x + 3) - \log_{4} (x^{2} - 9)$

Paso 1.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\log_{4} (4 x^{2}) + 0.5 \log_{4} (x + 3) - \log_{4} (x^{2} - 9)$

Paso 1.4

Simplifica $0.5 \log_{4} (x + 3)$ al mover $0.5$ dentro del algoritmo.

$\log_{4} (4 x^{2}) + \log_{4} ({(x + 3)}^{0.5}) - \log_{4} (x^{2} - 9)$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (4 x^{2} {(x + 3)}^{0.5}) - \log_{4} (x^{2} - 9)$

Paso 3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{4 x^{2} {(x + 3)}^{0.5}}{x^{2} - 9})$

Paso 4

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\log_{4} (\frac{4 x^{2} {(x + 3)}^{0.5}}{x^{2} - 3^{2}})$

Paso 4.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$\log_{4} (\frac{4 x^{2} {(x + 3)}^{0.5}}{(x + 3) (x - 3)})$

Paso 5

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Cancela el factor común de ${(x + 3)}^{0.5}$ y $x + 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Factoriza $x + 3$ de $4 x^{2} {(x + 3)}^{0.5}$ .

$\log_{4} (\frac{(x + 3) (4 x^{2} {(x + 3)}^{- 0.5})}{(x + 3) (x - 3)})$

Paso 5.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.2.1

Cancela el factor común.

$\log_{4} (\frac{(x + 3) (4 x^{2} {(x + 3)}^{- 0.5})}{(x + 3) (x - 3)})$

Paso 5.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\log_{4} (\frac{4 x^{2} {(x + 3)}^{- 0.5}}{x - 3})$

Paso 5.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Mueve ${(x + 3)}^{- 0.5}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\log_{4} (\frac{4 x^{2}}{(x - 3) {(x + 3)}^{0.5}})$

Paso 5.2.2

Reordena los factores en $\log_{4} (\frac{4 x^{2}}{(x - 3) {(x + 3)}^{0.5}})$ .

$\log_{4} (\frac{4 x^{2}}{{(x + 3)}^{0.5} (x - 3)})$