Precálculo Ejemplos

$2 \log_{3} (x) - \frac{1}{2} \cdot (\log_{3} (x) + 5 \log_{3} (z))$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $2 \log_{3} (x)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log_{3} (x^{2}) - \frac{1}{2} \cdot (\log_{3} (x) + 5 \log_{3} (z))$

Paso 1.2

Simplifica $5 \log_{3} (z)$ al mover $5$ dentro del algoritmo.

$\log_{3} (x^{2}) - \frac{1}{2} \cdot (\log_{3} (x) + \log_{3} (z^{5}))$

Paso 1.3

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (x^{2}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (x z^{5})$

Paso 1.4

Multiplica $- \frac{1}{2} \log_{3} (x z^{5})$ .

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Paso 1.4.1

Reordena $\log_{3} (x z^{5})$ y $\frac{1}{2}$ .

$\log_{3} (x^{2}) - (\frac{1}{2} \log_{3} (x z^{5}))$

Paso 1.4.2

Simplifica $\frac{1}{2} \log_{3} (x z^{5})$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$\log_{3} (x^{2}) - \log_{3} ({(x z^{5})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 1.5

Aplica la regla del producto a $x z^{5}$ .

$\log_{3} (x^{2}) - \log_{3} (x^{\frac{1}{2}} {(z^{5})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 1.6

Multiplica los exponentes en ${(z^{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 1.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (x^{2}) - \log_{3} (x^{\frac{1}{2}} z^{5 (\frac{1}{2})})$

Paso 1.6.2

Combina $5$ y $\frac{1}{2}$ .

$\log_{3} (x^{2}) - \log_{3} (x^{\frac{1}{2}} z^{\frac{5}{2}})$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{x^{\frac{1}{2}} z^{\frac{5}{2}}})$

Paso 3

Mueve $x^{\frac{1}{2}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2} x^{- \frac{1}{2}}}{z^{\frac{5}{2}}})$

Paso 4

Multiplica $x^{2}$ por $x^{- \frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\log_{3} (\frac{x^{2 - \frac{1}{2}}}{z^{\frac{5}{2}}})$

Paso 4.2

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{z^{\frac{5}{2}}})$

Paso 4.3

Combina $2$ y $\frac{2}{2}$ .

$\log_{3} (\frac{x^{\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}}{z^{\frac{5}{2}}})$

Paso 4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\log_{3} (\frac{x^{\frac{2 \cdot 2 - 1}{2}}}{z^{\frac{5}{2}}})$

Paso 4.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.5.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\log_{3} (\frac{x^{\frac{4 - 1}{2}}}{z^{\frac{5}{2}}})$

Paso 4.5.2

Resta $1$ de $4$ .

$\log_{3} (\frac{x^{\frac{3}{2}}}{z^{\frac{5}{2}}})$