Precálculo Ejemplos

$2 \log_{3} (6) - \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (400) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $2 \log_{3} (6)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log_{3} (6^{2}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (400) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

Paso 1.2

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$\log_{3} (36) - \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (400) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

Paso 1.3

Multiplica $- \frac{1}{2} \log_{3} (400)$ .

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Paso 1.3.1

Reordena $\log_{3} (400)$ y $\frac{1}{2}$ .

$\log_{3} (36) - (\frac{1}{2} \log_{3} (400)) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

Paso 1.3.2

Simplifica $\frac{1}{2} \log_{3} (400)$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$\log_{3} (36) - \log_{3} (400^{\frac{1}{2}}) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

Paso 1.4

Reescribe $400$ como $20^{2}$ .

$\log_{3} (36) - \log_{3} ({(20^{2})}^{\frac{1}{2}}) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

Paso 1.5

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (36) - \log_{3} (20^{2 (\frac{1}{2})}) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

Paso 1.6

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.6.1

Cancela el factor común.

$\log_{3} (36) - \log_{3} (20^{2 (\frac{1}{2})}) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

Paso 1.6.2

Reescribe la expresión.

$\log_{3} (36) - \log_{3} (20^{1}) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

Paso 1.7

Evalúa el exponente.

$\log_{3} (36) - \log_{3} (20) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

Paso 1.8

Simplifica $3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\log_{3} (36) - \log_{3} (20) + \log_{3} ({(45^{\frac{1}{3}})}^{3})$

Paso 1.9

Multiplica los exponentes en ${(45^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 1.9.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (36) - \log_{3} (20) + \log_{3} (45^{\frac{1}{3} \cdot 3})$

Paso 1.9.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.9.2.1

Cancela el factor común.

$\log_{3} (36) - \log_{3} (20) + \log_{3} (45^{\frac{1}{3} \cdot 3})$

Paso 1.9.2.2

Reescribe la expresión.

$\log_{3} (36) - \log_{3} (20) + \log_{3} (45^{1})$

Paso 1.10

Evalúa el exponente.

$\log_{3} (36) - \log_{3} (20) + \log_{3} (45)$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{36}{20}) + \log_{3} (45)$

Paso 3

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (\frac{36}{20} \cdot 45)$

Paso 4

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.1

Factoriza $5$ de $20$ .

$\log_{3} (\frac{36}{5 (4)} \cdot 45)$

Paso 4.2

Factoriza $5$ de $45$ .

$\log_{3} (\frac{36}{5 \cdot 4} \cdot (5 \cdot 9))$

Paso 4.3

Cancela el factor común.

$\log_{3} (\frac{36}{5 \cdot 4} \cdot (5 \cdot 9))$

Paso 4.4

Reescribe la expresión.

$\log_{3} (\frac{36}{4} \cdot 9)$

Paso 5

Combina $\frac{36}{4}$ y $9$ .

$\log_{3} (\frac{36 \cdot 9}{4})$

Paso 6

Simplifica la expresión.

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Paso 6.1

Multiplica $36$ por $9$ .

$\log_{3} (\frac{324}{4})$

Paso 6.2

El logaritmo en base $3$ de $\frac{324}{4}$ es $4$ .

$4$