Precálculo Ejemplos

$2 (\ln (x) - \ln (x + 1) + \ln (x - 1))$

Paso 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 (\ln (\frac{x}{x + 1}) + \ln (x - 1))$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$2 \ln (\frac{x}{x + 1} (x - 1))$

Paso 3

Multiplica $\frac{x}{x + 1}$ por $x - 1$ .

$2 \ln (\frac{x (x - 1)}{x + 1})$

Paso 4

Simplifica $2 \ln (\frac{x (x - 1)}{x + 1})$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\ln ({(\frac{x (x - 1)}{x + 1})}^{2})$

Paso 5

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.1

Aplica la regla del producto a $\frac{x (x - 1)}{x + 1}$ .

$\ln (\frac{{(x (x - 1))}^{2}}{{(x + 1)}^{2}})$

Paso 5.2

Aplica la regla del producto a $x (x - 1)$ .

$\ln (\frac{x^{2} {(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}})$