Precálculo Ejemplos

$2 (\ln (x - 5) + \ln (y) - \ln (x + y))$

Paso 1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$2 (\ln ((x - 5) y) - \ln (x + y))$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \ln (\frac{(x - 5) y}{x + y})$

Paso 3

Simplifica $2 \ln (\frac{(x - 5) y}{x + y})$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\ln ({(\frac{(x - 5) y}{x + y})}^{2})$

Paso 4

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $\frac{(x - 5) y}{x + y}$ .

$\ln (\frac{{((x - 5) y)}^{2}}{{(x + y)}^{2}})$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $(x - 5) y$ .

$\ln (\frac{{(x - 5)}^{2} y^{2}}{{(x + y)}^{2}})$

Paso 5

Reordena los factores en $\ln (\frac{{(x - 5)}^{2} y^{2}}{{(x + y)}^{2}})$ .

$\ln (\frac{y^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x + y)}^{2}})$