Precálculo Ejemplos

$2 (\log_{5} (a) + (\frac{1}{2}) \log_{5} (d)) - 3 \log_{5} (b) - 4 \log_{5} (c)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $(\frac{1}{2}) \log_{5} (d)$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$2 (\log_{5} (a) + \log_{5} (d^{\frac{1}{2}})) - 3 \log_{5} (b) - 4 \log_{5} (c)$

Paso 1.2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$2 \log_{5} (a d^{\frac{1}{2}}) - 3 \log_{5} (b) - 4 \log_{5} (c)$

Paso 1.3

Simplifica $2 \log_{5} (a d^{\frac{1}{2}})$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log_{5} ({(a d^{\frac{1}{2}})}^{2}) - 3 \log_{5} (b) - 4 \log_{5} (c)$

Paso 1.4

Aplica la regla del producto a $a d^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{5} (a^{2} {(d^{\frac{1}{2}})}^{2}) - 3 \log_{5} (b) - 4 \log_{5} (c)$

Paso 1.5

Multiplica los exponentes en ${(d^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 1.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (a^{2} d^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - 3 \log_{5} (b) - 4 \log_{5} (c)$

Paso 1.5.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.5.2.1

Cancela el factor común.

$\log_{5} (a^{2} d^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - 3 \log_{5} (b) - 4 \log_{5} (c)$

Paso 1.5.2.2

Reescribe la expresión.

$\log_{5} (a^{2} d^{1}) - 3 \log_{5} (b) - 4 \log_{5} (c)$

Paso 1.6

Simplifica.

$\log_{5} (a^{2} d) - 3 \log_{5} (b) - 4 \log_{5} (c)$

Paso 1.7

Simplifica $- 3 \log_{5} (b)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\log_{5} (a^{2} d) - \log_{5} (b^{3}) - 4 \log_{5} (c)$

Paso 1.8

Simplifica $- 4 \log_{5} (c)$ al mover $4$ dentro del algoritmo.

$\log_{5} (a^{2} d) - \log_{5} (b^{3}) - \log_{5} (c^{4})$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{a^{2} d}{b^{3}}) - \log_{5} (c^{4})$

Paso 3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{\frac{a^{2} d}{b^{3}}}{c^{4}})$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\log_{5} (\frac{a^{2} d}{b^{3}} \cdot \frac{1}{c^{4}})$

Paso 5

Combinar.

$\log_{5} (\frac{a^{2} d \cdot 1}{b^{3} c^{4}})$

Paso 6

Multiplica $a^{2}$ por $1$ .

$\log_{5} (\frac{a^{2} d}{b^{3} c^{4}})$