Precálculo Ejemplos

$2 (\log_{2} (3) + (\frac{1}{2}) \log_{2} (x)) - \log_{2} (y) - 4 \log_{2} (x)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $(\frac{1}{2}) \log_{2} (x)$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$2 (\log_{2} (3) + \log_{2} (x^{\frac{1}{2}})) - \log_{2} (y) - 4 \log_{2} (x)$

Paso 1.2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$2 \log_{2} (3 x^{\frac{1}{2}}) - \log_{2} (y) - 4 \log_{2} (x)$

Paso 1.3

Simplifica $2 \log_{2} (3 x^{\frac{1}{2}})$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log_{2} ({(3 x^{\frac{1}{2}})}^{2}) - \log_{2} (y) - 4 \log_{2} (x)$

Paso 1.4

Aplica la regla del producto a $3 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} (3^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}) - \log_{2} (y) - 4 \log_{2} (x)$

Paso 1.5

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\log_{2} (9 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}) - \log_{2} (y) - 4 \log_{2} (x)$

Paso 1.6

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 1.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - \log_{2} (y) - 4 \log_{2} (x)$

Paso 1.6.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.6.2.1

Cancela el factor común.

$\log_{2} (9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - \log_{2} (y) - 4 \log_{2} (x)$

Paso 1.6.2.2

Reescribe la expresión.

$\log_{2} (9 x^{1}) - \log_{2} (y) - 4 \log_{2} (x)$

Paso 1.7

Simplifica.

$\log_{2} (9 x) - \log_{2} (y) - 4 \log_{2} (x)$

Paso 1.8

Simplifica $- 4 \log_{2} (x)$ al mover $4$ dentro del algoritmo.

$\log_{2} (9 x) - \log_{2} (y) - \log_{2} (x^{4})$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{9 x}{y}) - \log_{2} (x^{4})$

Paso 3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{\frac{9 x}{y}}{x^{4}})$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\log_{2} (\frac{9 x}{y} \cdot \frac{1}{x^{4}})$

Paso 5

Combinar.

$\log_{2} (\frac{9 x \cdot 1}{y x^{4}})$

Paso 6

Cancela el factor común de $x$ y $x^{4}$ .

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Paso 6.1

Factoriza $x$ de $9 x \cdot 1$ .

$\log_{2} (\frac{x (9 \cdot 1)}{y x^{4}})$

Paso 6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.1

Factoriza $x$ de $y x^{4}$ .

$\log_{2} (\frac{x (9 \cdot 1)}{x (y x^{3})})$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$\log_{2} (\frac{x (9 \cdot 1)}{x (y x^{3})})$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$\log_{2} (\frac{9 \cdot 1}{y x^{3}})$

Paso 7

Multiplica $9$ por $1$ .

$\log_{2} (\frac{9}{y x^{3}})$