Precálculo Ejemplos

$2 \log_{7} (x^{4}) - 6 \log_{7} (\sqrt[3]{x^{2}}) + 3 \log_{7} (4 x) + \log_{7} (2)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $2 \log_{7} (x^{4})$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log_{7} ({(x^{4})}^{2}) - 6 \log_{7} (\sqrt[3]{x^{2}}) + 3 \log_{7} (4 x) + \log_{7} (2)$

Paso 1.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{4})}^{2}$ .

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Paso 1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{7} (x^{4 \cdot 2}) - 6 \log_{7} (\sqrt[3]{x^{2}}) + 3 \log_{7} (4 x) + \log_{7} (2)$

Paso 1.2.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$\log_{7} (x^{8}) - 6 \log_{7} (\sqrt[3]{x^{2}}) + 3 \log_{7} (4 x) + \log_{7} (2)$

Paso 1.3

Simplifica $- 6 \log_{7} (\sqrt[3]{x^{2}})$ al mover $6$ dentro del algoritmo.

$\log_{7} (x^{8}) - \log_{7} ({\sqrt[3]{x^{2}}}^{6}) + 3 \log_{7} (4 x) + \log_{7} (2)$

Paso 1.4

Reescribe ${\sqrt[3]{x^{2}}}^{6}$ como $x^{4}$ .

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Paso 1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x^{2}}$ como $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\log_{7} (x^{8}) - \log_{7} ({(x^{\frac{2}{3}})}^{6}) + 3 \log_{7} (4 x) + \log_{7} (2)$

Paso 1.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{7} (x^{8}) - \log_{7} (x^{\frac{2}{3} \cdot 6}) + 3 \log_{7} (4 x) + \log_{7} (2)$

Paso 1.4.3

Combina $\frac{2}{3}$ y $6$ .

$\log_{7} (x^{8}) - \log_{7} (x^{\frac{2 \cdot 6}{3}}) + 3 \log_{7} (4 x) + \log_{7} (2)$

Paso 1.4.4

Multiplica $2$ por $6$ .

$\log_{7} (x^{8}) - \log_{7} (x^{\frac{12}{3}}) + 3 \log_{7} (4 x) + \log_{7} (2)$

Paso 1.4.5

Cancela el factor común de $12$ y $3$ .

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Paso 1.4.5.1

Factoriza $3$ de $12$ .

$\log_{7} (x^{8}) - \log_{7} (x^{\frac{3 \cdot 4}{3}}) + 3 \log_{7} (4 x) + \log_{7} (2)$

Paso 1.4.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.4.5.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\log_{7} (x^{8}) - \log_{7} (x^{\frac{3 \cdot 4}{3 (1)}}) + 3 \log_{7} (4 x) + \log_{7} (2)$

Paso 1.4.5.2.2

Cancela el factor común.

$\log_{7} (x^{8}) - \log_{7} (x^{\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 1}}) + 3 \log_{7} (4 x) + \log_{7} (2)$

Paso 1.4.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\log_{7} (x^{8}) - \log_{7} (x^{\frac{4}{1}}) + 3 \log_{7} (4 x) + \log_{7} (2)$

Paso 1.4.5.2.4

Divide $4$ por $1$ .

$\log_{7} (x^{8}) - \log_{7} (x^{4}) + 3 \log_{7} (4 x) + \log_{7} (2)$

Paso 1.5

Simplifica $3 \log_{7} (4 x)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\log_{7} (x^{8}) - \log_{7} (x^{4}) + \log_{7} ({(4 x)}^{3}) + \log_{7} (2)$

Paso 1.6

Aplica la regla del producto a $4 x$ .

$\log_{7} (x^{8}) - \log_{7} (x^{4}) + \log_{7} (4^{3} x^{3}) + \log_{7} (2)$

Paso 1.7

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$\log_{7} (x^{8}) - \log_{7} (x^{4}) + \log_{7} (64 x^{3}) + \log_{7} (2)$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{7} (\frac{x^{8}}{x^{4}}) + \log_{7} (64 x^{3}) + \log_{7} (2)$

Paso 3

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{7} (\frac{x^{8}}{x^{4}} (64 x^{3})) + \log_{7} (2)$

Paso 4

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{7} (\frac{x^{8}}{x^{4}} (64 x^{3}) \cdot 2)$

Paso 5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\log_{7} (64 \frac{x^{8}}{x^{4}} x^{3} \cdot 2)$

Paso 6

Cancela el factor común de $x^{8}$ y $x^{4}$ .

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Paso 6.1

Factoriza $x^{4}$ de $x^{8}$ .

$\log_{7} (64 \frac{x^{4} x^{4}}{x^{4}} x^{3} \cdot 2)$

Paso 6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.1

Multiplica por $1$ .

$\log_{7} (64 \frac{x^{4} x^{4}}{x^{4} \cdot 1} x^{3} \cdot 2)$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$\log_{7} (64 \frac{x^{4} x^{4}}{x^{4} \cdot 1} x^{3} \cdot 2)$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$\log_{7} (64 \frac{x^{4}}{1} x^{3} \cdot 2)$

Paso 6.2.4

Divide $x^{4}$ por $1$ .

$\log_{7} (64 x^{4} x^{3} \cdot 2)$

Paso 7

Multiplica $x^{4}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1

Mueve $x^{3}$ .

$\log_{7} (64 (x^{3} x^{4}) \cdot 2)$

Paso 7.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\log_{7} (64 x^{3 + 4} \cdot 2)$

Paso 7.3

Suma $3$ y $4$ .

$\log_{7} (64 x^{7} \cdot 2)$

Paso 8

Multiplica $2$ por $64$ .

$\log_{7} (128 x^{7})$