Precálculo Ejemplos

$2 \log_{7} (\sqrt{8 x - 1}) - \log_{7} (\frac{7}{x}) + \log_{7} (7)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $2 \log_{7} (\sqrt{8 x - 1})$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log_{7} ({\sqrt{8 x - 1}}^{2}) - \log_{7} (\frac{7}{x}) + \log_{7} (7)$

Paso 1.2

Reescribe ${\sqrt{8 x - 1}}^{2}$ como $8 x - 1$ .

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Paso 1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{8 x - 1}$ como ${(8 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{7} ({({(8 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}) - \log_{7} (\frac{7}{x}) + \log_{7} (7)$

Paso 1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{7} ({(8 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - \log_{7} (\frac{7}{x}) + \log_{7} (7)$

Paso 1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\log_{7} ({(8 x - 1)}^{\frac{2}{2}}) - \log_{7} (\frac{7}{x}) + \log_{7} (7)$

Paso 1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.4.1

Cancela el factor común.

$\log_{7} ({(8 x - 1)}^{\frac{2}{2}}) - \log_{7} (\frac{7}{x}) + \log_{7} (7)$

Paso 1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\log_{7} ({(8 x - 1)}^{1}) - \log_{7} (\frac{7}{x}) + \log_{7} (7)$

Paso 1.2.5

Simplifica.

$\log_{7} (8 x - 1) - \log_{7} (\frac{7}{x}) + \log_{7} (7)$

Paso 1.3

El logaritmo en base $7$ de $7$ es $1$ .

$\log_{7} (8 x - 1) - \log_{7} (\frac{7}{x}) + 1$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{7} (\frac{8 x - 1}{\frac{7}{x}}) + 1$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\log_{7} ((8 x - 1) \frac{x}{7}) + 1$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\log_{7} (8 x \frac{x}{7} - 1 \frac{x}{7}) + 1$

Paso 3.3

Multiplica $8 x \frac{x}{7}$ .

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Paso 3.3.1

Combina $8$ y $\frac{x}{7}$ .

$\log_{7} (x \frac{8 x}{7} - 1 \frac{x}{7}) + 1$

Paso 3.3.2

Combina $x$ y $\frac{8 x}{7}$ .

$\log_{7} (\frac{x (8 x)}{7} - 1 \frac{x}{7}) + 1$

Paso 3.3.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\log_{7} (\frac{8 (x^{1} x)}{7} - 1 \frac{x}{7}) + 1$

Paso 3.3.4

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\log_{7} (\frac{8 (x^{1} x^{1})}{7} - 1 \frac{x}{7}) + 1$

Paso 3.3.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\log_{7} (\frac{8 x^{1 + 1}}{7} - 1 \frac{x}{7}) + 1$

Paso 3.3.6

Suma $1$ y $1$ .

$\log_{7} (\frac{8 x^{2}}{7} - 1 \frac{x}{7}) + 1$

Paso 3.4

Reescribe $- 1 \frac{x}{7}$ como $- \frac{x}{7}$ .

$\log_{7} (\frac{8 x^{2}}{7} - \frac{x}{7}) + 1$